LIVRE XI

donne à la surface on a donc

(p) "■ n^ V lang/i/ /i»' en faisant

tangn

r-T étant le rapport de la densité moyenne de la Terre à la densité de sa surface, /i* étant -rr* Cette équation donne entre i et D une relation qui détermine une de ces quantités lorsque l'autre est connue.

L'ellipticité du sphéroïde terrestre détermine sa figure» la variation de la pesanteur à sa surface, les mouvements de son axe de rotation et les inégalités lunaires dues à son aplatissement. On satisfait donc k tous ces phénomènes en satisfaisant à Tellipticité déterminée précédemment. Si Ton nomme h Tellipticité de la couche du sphéroïde dont le rayon est a et dont p est la densité, on a, par le n® 30 du Livre III,

d^/i 6h VLpa ad/i-hhda

50^" â^ "^ fpa^da dâ ~^*

Si Ton met cette équation sous la forme

d^{hfpa?da) 6hfpa^da __ ha^dp ^ '" da^ a^ da '

et si au lieu de -r- on substitue sa valeur — ^ fp'ada^ on aura

da a^*^ ^

d^(h fp'ada) 6h fp'ada ,, ^ , . da a^ ^ ^

Il est facile de voir que Ton satisfait à cette équation en faisant

*/,,.» = Hp(,-^).lî^^.

H étant une constante arbitraire, et en observant que

Cette expression donne» pour Tellipticité h^

\a* an — tangan/

ellipticité qui, multipliée par a, devient nulle au centre du sphéroïde, où a est nul. On voit, par le n^ 30 du Livre III, que cette valeur de h est la seule admissible dans la question présente. Par le même numéro, Tellipticité de la Terre est à la surface, où a = i ,

OLfj^hfp'ada

aA 1 p'arfa — ^A(p)-h -pfa^hdp

les intégrales étant prises depuis a nul jusqu'à a = i; 09 est le rapport de la force centrifuge à la pesanteur à l'équateur. En substituant

au lieu de ^ sa valeur ^ /p'arfa et au lieu de hj^'ada sa valeur

précédente on aura

f' étant Asina/i. On trouvera ainsi à la surface de la Terre, où a = 1 , Tellipticité h du sphéroïde égale à

Je dois observer ici que M. Legendre a déterminé Taplatissement de la Terre dans le cas où la densité des couches est exprimée par

— sina/i [Mémoires de l'Académie des Sciences, année 1789). En réunis-