LIVRE XL

Si Ton retranche cette dernière équation de la précédente; si l'on néglige l'action de la mer, que nous avons vue être insensible, soit à raison de son peu de densité, soit à cause de son peu de profondeur, ce qui fait disparaître les quantités U'/^ \]^^\ ... ; enfin, si l'on suppose les couches du sphéroïde elliptiques, on a

Les coefficients de i^t* — 0 dans ay et ay sont — aA et — ah". Soit aq le coefficient de |jl' — ^ dans l'expression de p'; on aura

aq -h (x{h 4- A*) = - «9.

On doit observer que a(Â-f-A") est l'ellipticité de la surface de l'atmosphère supposée, et par conséquent celle de la surface de la mer, ces deux surfaces étant constamment à la même distance l'une de l'autre. A la surface du sphéroïde, la pesanteur p' doit être augmentée de la quantité 2(a/— ay)P. En nommant donc cnq le coefficient de K-*— 3 dans l'expression de la pesanteur à cette surface, on aura

2aAf=aq — aq^

ce qui donnerait la différence cch'' des ellipticités de l'atmosphère et du sphéroïde terrestre si l'on connaissait, par les expériences du pendule, les valeurs de q et de q. Mais il résulte de ces expériences, faites la plupart au niveau de la mer ou peu au-dessus, que la valeur de dh" est très-petite et presque insensible, ce qui est conforme à ce que nous avons dit précédemment. La surface de l'atmosphère supposée étant celle à laquelle on rapporte les mesures des degrés et de la pesanteur, il parait naturel de corriger ces mesures en ayant seulement égard à la distance des points où l'on observe à cette surface, à moins que l'élévation de ces points ne? soit assez rapide pour que l'on soit assuré qu'ils n'appartiennent point à la partie- elliptique du sphéroïde ter-

6i MÉCANIQUE CÉLESTE.

restre. Telle est la ville de Quito, où l'on a mesuré des degrés du méridien et la longueur du pendule à secondes. Nous allons donc examiner Teffet de l'attraction d'un plateau élevé sur la pesanteur.

Si l'on conçoit une série de couches circulaires, horizontales et dis* posées de manière que leurs centres soient sur une même verticale, et que l'on place Quito au centre de la couche supérieure, en nommant p, la densité de ces couches, R le rayon de l'une d'elles, dont le centre est à la distance r de Quito, la somme des molécules de cette couche, divisées par leurs distances respectives à Quito, sera

R étant supposé fort grand relativement à r, cette fonction se réduit à fort peu près à

a7rpi(R — r);

elle reste donc toujours fort petite si, comme on doit le supposer ici, R est une petite fraction du rayon terrestre. Elle n'apporte ainsi qu'un terme insensible dans l'équation de l'équilibre de l'atmosphère, et, par conséquent, la somme de ces fonctions ne produit aucun changement sensible dans la valeur de la distance de Quito à la surface de l'atmosphère, distance que je désignerai par ay, en sorte que a/— ay est la hauteur de Quito au-dessus du niveau de la mer. L'attraction de la couche que nous venons de considérer produit dans la pesanteur /i| à Quito un accroissement égal à la différentielle de la fonction précédente, prise par rapport à r et divisée par — - dr; cet accroissement est à très-peu près égal à ^^rp^; il est indépendant de R, et il peut être sensible pour toute la montagne, pour laquelle il devient 2%f^r\ r' étant la hauteur de la montagne au-dessus du niveau du sphéroïde terrestre. La rapidité avec laquelle le plateau s'élève et le peu de différence entre les surfaces de la mer et du sphéroïde rendent r' très-peu différent de a/— a^; on peut donc l'obtenir par l'observation du baromètre. La pesanteur P de la Terre étant à fort peu près |wD, D étant la moyenne densité de la Terre, l'accroissement de la pesanteur dû à