CHAPITRE III

DE l'axe de rotation DE LA TERRE.

8. Soit a(i-+-a)',) le rayon d'une couche du sphéroïde terrestre, l*origine de ce rayon étant supposée au centre de gravité du sphéroïde, y^ étant fonction de a, du sinus de la latitude, que je désignerai par (i.,, et de la longitude, que je désignerai par ci,. Je suppose j^, développé dans une suite de la forme .

Y(i)^Y<2>-+-Y<"-i-..., Y'I^ étant assujetti à l'équation aux différences partielles

d^YV»

o^ -^ — ^^ — ^1^^^ + -^ -f- i[i + 1) YV^

Transportons l'origine des rayons terrestres à un point quelconque qui ne soit éloigné du centre de gravité du sphéroïde que d'une quantité de l'ordre a; il est facile de voir que cela ne fait qu'augmenter Y*/' de la quantité

[a] Q^, H- Q(i)^, |:xî sinro, ■+- Q^») v^i - /x? cosbj,.

Concevons par cette nouvelle origine un second axe parallèle au premier, et rapportons-y les variables |jl, et xs^. Elles ne différeront des précédentes que de quantités de l'ordre a; en négligeant donc les quantités de Tordre a*, les valeurs de Y^^\ Y','\ ... seront les mêmes que les précédentes; seulement la fonction Y,'^ sera augmentée de la quantité (a). Nous pourrons ainsi exprimer, avec cette condition, le rayon d'une couche terrestre rapporté à ce second axe par a(i-+-ay,}.