LIVRE XI

Concevons ensuite, par la nouvelle origine, un troisième axe aboutissant à un point quelconque de la surface du sphéroïde, pour lequel (X., et c?! soient cosA et n. Soient (jl et cj ce que deviennent [l^ et ci, relativement à ce troisième axe, les zs étant comptés du méridien qui

« passe par les extrémités du second et du troisième axe. On aura, par

\ les formules de la Trigonométrie sphérique,

I fi-- cosA.fXi -+- sinA.\/> — /xÎcos(bji — H),

I ^i — [i.^ sincff == ^i — - |ULÎ sin(Bj| — H),

ce qui donne

^i — /x^coscj — cosA.^i — jùiÎcos(bji — H) — sinA.fAi.

Désignons para?, y^ zles trois coordonnées d'une molécule dm de la couche du sphéroïde dont le rayon esta(i-hay,), rapportées la première au troisième axe dont nous venons de parler, la seconde au plan du méridien origine des zs et la troisième au plan perpendiculaire à ce méridien. On aura

jrz=a(i-h a/i) v^i — 11^ coSBj,

z ^ a(n- ayt) ^i — |ul* sinm.

On a ensuite, en exprimant par p la densité de dm,

cette dernière caractéristique différentielle d étant uniquement relative à la variation de a. On aura donc

Jx^dm— ^fffpdfiidiOid[a^{i -h arO']/xv^i — fi^ cosbj,

fxzdm-: ^ fff p dfitdwid[a* (i -h ay iY'lyi^i — fjL^ sin©,

Syzdm — ■^JfJpdyLidjSid[a^[i -4- ari)»](i — fx«) sin© cosbj,

f{r^-'^^)dm ^^//7prf/x,e/Bj,rf[a»(i-f-a7-,)»](i-u2)(cos«®-sin«®).

Les intégrales doivent être prises depuis (i, = — i jusqu'à (a, = r , depuis cj, = o jusqu'à cy< = aw, et depuis a = o jusqu'à a = r . En substituant pour |x, v/i — p.* sinu, ^i — (x* costr leurs valeurs précédentes en (JL| et GTi, on aura

-sinAcosA. f ^ — F?) S xxdm = afffpdu.\dfa\d[a^X^) ' -h cos^A./ai ^i — fz? cos(bji — H)

- sîn A cos A.(i — li-X) ces (acji — iVL]

Icos A . |UL| v^i — /xj sin (bji — H) i

-f-- sinA.(i — fij) sin(2iïj| — ail) \

C~ J rrr j j jt < \\ "COsA.fl — fJtJ) sinf^Oi — ill) /

J rzdm = ocfffpdii^dmtd{a^X*){ ^ S

— sinA.fXi \/i — |uiî sin(Bj| — n) )

lsin^A.(3^î-i)

fix^— z^)dmz=afffpdiitdwid[a^yt) < — a sin AcosA./:xiv^i— /xj cos (©i — II) )

I i + cos^A, „. , „.

f | (l — |:AÎ)C0S{tXBJ, — 211)

Dans ces équations, les coefficients de pe/ji., é/cï,e/(a'j,) sont compris dans la forme Y',*'; il faut donc, par le n** 17 du Livre III, ne considérer dans y^ que le terme Y^^\ L'expression générale de ce terme est

/i(«M /xj - 5) "^ ''^* V* /» — f^ï sin©, -f- A(2)^, v^i~-V« coscj,

-f- A<»)(i — fxî) sinatji-f- A(*>(i — txj) cos2cj|,

A^•^ A^'\ A^*^ A^•^ A^*^ étant des fonctions de a. On trouvera ainsi

fxydm = — i^a s\n2\fpd(a^h^^^)

in i smn/p(/(a5AcȔ)

i5 (-4- cosn/prf(a»Af2))

^^'^..inoAl ^inan/prf(a5A(3))|

H =r et Sin2 A < ^ ^ .. . M

iJ (+cos2lI/pr/{a3A(*)) J