sinn/p(/(a5A(a

87r« I cos2n/prf(a5/i(3))|

i5 ^^" l-sin2n/prf(a5A(i)))'

/— , 87ra . i C0S2n/prf(a5A(»))

J rzdm= — p- cosA { „ / , ,, .x

47ra . , i cosn/prf(fl5A(0) i5 |~ sinn/prf(a5A(a))

?- sinAcosA { „ / , ., '

i5 (-f. cosn/pe/(a5/iC2))

8îra, ,,v( sin^n/prf(a»A(»))

'5 ^ '|H-cos2n/prf(a5A(4))

Maintenant» si nous imaginons que Taxe du sphéroïde auquel nous venons de rapporter les coordonnées x^ y^ z soit fixe dans le sphéroïde et dans l'espace, de manière cependant que le sphéroïde tourne librement autour de lui, et si nous concevons ce sphéroïde recouvert en tout ou en partie par la mer, on voit, par le Chapitre précédent, que le fluide peut toujours prendre un état d'équilibre qu'il est possible d'obtenir par des approximations successives.

Je suppose la mer parvenue à cet état; elle forme alors avec le sphéroïde terrestre un ensemble dont toutes les parties sont immobiles entre elles et peuvent être supposées invariablement unies. Je nomme aH^*\ aH^*^ aH^'^ aH^*^ les valeurs précédentes de fxydm, Jxzdm, fyzdm, f{y^'—z^)dm; je nomme pareillement aH'^®\ aH'^*^ aH'^^\ aH'^*> les valeurs des mêmes intégrales rapportées a la mer. On aura, relativement à la Terre entière,

Maintenant, si Ton change le plan des y et des z de manière qu'en

ECANIQUE CÉLESTE.

être prises depuis ft, = — i jusqu'à ^, = i, t= 2JU, et depuis a = o jusqu'à a = i. En sub- ' siniT, Vi — ^^ coso leurs valeurs précédenlcs

( |.nAco...(i-,;) I

/niirf[n"'/() ■ -i- C053A.f(i/i — ;*if cos(gji — II) Ji

[ -)- - sin Acos A.(i — pî) cos (acji — 2111 1

iisid{a^X,

cosA.ui v'i — «î sîn(i -^sinA.fi — uî)sin(2

/ ji ■ ^^ -cosA.fi — f*î)siii[2cji — 2II) 1 ( — siiiA.ft, VI — f^ï sin(rai — n) )

( lsin»A.(3fxî-.) I

fntd[(i"'/i) ' — ïsinAcosA.fti/ï^ pif cos[cj( — D] ■■

;s coefticients de iid^,dc!,d(a'\Y,) sont compris ut donc, par le n" 17 du Livre III, ne consime Y'*'. L'expression générale de ce terme esl

'>fi( v'« — f^ï sinnji + /ii"fit ^i — pïcostBi "(1 — p;) sin2nj)+ A<"(i — ,ulJ)cosigii,

ml des fonctions de a. On trouvera ainsi

--^«cos2AJ^ eosn/prf(a>AO.}i

13 ( + cos2n/p(/(a^/i(";(

^''lâ 1..

I xzcm =

frz « = -.-

f,r^—-2'-cm =

Maintenant, si O'.f ^n.^ venons de rapporter 1*-* ' ■• *• et dans l'espace, d*- ilù-l.-— ment autour de lui. *< * tout ou en partie |qi ik z." le fluide peut lou;-.'^ ir^d'obtenir par des 4;»K'r :.

Je suppose la dp- iir-sphéroïde terrestre ui •■ — entre elles et p^.'*-:. •

fyzdm, /(y*-r- -r xH"*' les valei*^ ...

relativement i . ' -

> il

JxrCM - «T-

Maintf

passant toujours par Taxe des x il forme un angle arbitraire ë avec ce

plan, en nommant y' et 2' les coordonnées rapportées à ce nouveau plan, on aura

y z^ycosi — z sine,

z' -z 2cose -\-jrs\ne, ce qui donne

fx/dm =r a(H(«)-h H'f»)) cose - a(H(0 -f. H'(0) sine, Jxz'dm = a(HO)H- H'f«)) cose -h a(HC«>-i- H'(»)) sine, Sy^dm -^ a(H(2)-4- H'(2)) (cos>e ~ sin^e) -h a(H(») H- H'(«)) sine cose.

I/axe des a? sera un axe principal de rotation, autour duquel la Terre tournera librement, si Ton satisfait aux trois équations

J xydm^=^Oy fxz'dm — o, Jyz'dm — o.

Les deux premières donnent

H(o)-4- H'(«)= o, H(04- H'O) = o, La troisième donne

tangue == —

H(»)-hH'(»)

Pour que le centre de gravité de la Terre soit libre et dans Taxe principal de rotation, il faut que Ton ait, pour toute la Terre,

fxdm -- o, fydm = o, J z'dm -— o;

or on a, pour le sphéroïde terrestre,

Sx dm — yfffpdfii dmt rf[a* (1 4- ari)*]fA,

fj-dm^. j fffpdfii rfBT« d[a* ( 1 -+- a/O*] v^~ fi'^ cosjn,

fzdmr= jfffpdyL^dwidla^li h- a/i)*]/i - i^^ siniiy.