TT s nA| ^ cosn[/prf(a*ç(2)) + Q^»)/prf(a

r-^ - 4 .^«J sinn[/p(/(a*9(0)4-Q(0/pd(aM]) iydm-^ 3'^^^'^| + cosn[/pd(«»îC»>) + Q(^)/prf(a*)]i

- I^t: sinA[/prf{a*î(o)) 4-Q(û)/prf(a*)],

. 4 ( cosn[/prf(a*ç(0)4-Q(0/prf(a*)]J

Jirfm- 3a7r| sinn[/prf(a*?(^J)4- QCa)/prf(a*)] j*

Soient aL^•^ aL^*^ aU*^ ces trois valeurs de Jxdm, Jydm, jzdm, et désignons par aL'^*^ aL'^*\ aL'^*^ les mêmes intégrales relatives à la mer. La condition que Taxe principal passe par le centre de gravité de la Terre entière et que ce point soit l'origine des rayons terrestres donnera les trois équations

ces trois équations, réunies aux précédentes

langag— g^g__,

détermineront les six indéterminées A, H, e, Q^^\ Q^*\ Q^^\ et alors Taxe de rotation sera un axe principal et passera par le centre de gravité de la Terre. L'existence d'un pareil axe est donc toujours possible, et les observations prouvent que tel est Taxe actuel de rotation de la Terre.

On a, relativement à la mer,

7.y étant sa profondeur; mais les intégrales relatives à (x, et cji ne peuvent être prises depuis jjl, = — i jusqu'à (x., =i et depuis ij, = o jusqu'à CI, = 2:7 que dans le cas où la mer recouvre entièrement le sphéroïde terrestre. Considérons ce cas particulièrement; alors il ne faut substituer pour a/ que sa partie aY'^*^ L'équation (4) du n® 2 du Chapitre précédent donne

3/prf(g3Y(3)) (p

5/prf(a»)

les quantités Y'(»), Y^^^ Y^'^ se rapportant ici à l'axe des (x.. Mais, rapportées à l'axe des pt.,, elles restent les mêmes; elles ne sont que des manières différentes d'exprimer les fonctions du rayon terrestre et du rayon de chaque couche du sphéroïde, comprises 'dans la forme aY^'* ou assujetties à la même équation aux différences partielles. La partie de Y'^^^ dépendante de <p ne produit aucun terme dans H'^•^ Ij'(i)^ H'fa)^ H'^'^ Pour le faire voir, considérons la valeur de H^®^ ou l'intégrale //iFyY'^^^rf(jL,rfCT,. Il est facile de voir que l'on peut donner à cette intégrale cette forme J J xyY^^^ d\f.dxs ^ les. limites des