cos { sinii[-^-(j,^jprf(„,^(„)j

, l cosan[A'(»'-f-/prf(a»A(»')] a sinA j sin^n[^/(4)+yprf(a,A(«))] )■

Désignons par /et ^ les coefficients de sinaA et de cos a A dans la première de ces deux équations, et par m et n les coefficients de sin A

n MÉCANIQUE CÉLESTE,

et de cosA dans la seconde; on aura

ce qui donne

langArrr--^,

Sm ^ A = — z r» COS l\=^ — ^r- ^ »

d'où Ton tire

En substituant pour/» g, m, n leurs valeurs et faisant

tangn = tf »

on trouve, après les réductions, une équation du troisième degré en u et qui, conséquemment, a une racine réelle. Cette équation coïncide avec l'équation du troisième degré en u que nous avons donnée dans le n° 27 du Livre I, relativement aux axes principaux des corps solides.

On remplira la condition que Taxe de rotation passe par le centre de gravité de la Terre entière, en observant que l'équation (4) du n° 2 du Chapitre précédent donne

. Y'(0= ^./>rf(a').

/pc/{a»)

en désignant donc l'expression de Y'^*^ par

^'«•J/Ai -h ç'O) ^i — ^j simiji -h q'^^^ ^i — fA? coscji, on aura

I ,' ) q'(,) = - /P^(£LL. ,

'~fpd{^)

en faisant successivement s = o, s = i, «=a. On aura ainsi, pour