LIVRE XL

Torigine de ce rayon étant au centre de gravité de la Terre entière, oc/ est la profondeur moyenne de la mer, et Ton a, en nommant am la masse de ce fluide,

[A, étant le sinus de la latitude et xs^ la longitude rapportée à ce premier axe principal. Les intégrales devant être prises depuis (x., = — i jusqu'à (Jt| =1 et depuis u, =o jusqu'à cr, =27r, on aura

On a ensuite, par le n^ 3 du Chapitre précédent,

. Y(0 + 3/prf(a'-^»Y(0)

et dans le cas de i == 2 on a

,,., 5fpd.a^ 2 \^' 3/

5/prf.aa

On aura ainsi

{2j-+-i)/ptf.a»— 3

et, dans le cas de { = 2,

3/(p-i)rf(a'^Y(«))-^(p(^î-i)/pd.a«

ojpa.a^ — 3

Nommons li la fonction

3/(p~i)^(a^Y(0) ^ 3/(p--0rf(a»Y(»)) ^ 3/(p-^ ,)rf(fl>Y(»)) 'd/pd,a^— d 5/prf.a» — 3 'jfpd.a^—3

Le rayon de la surface de la mer sera

-«9(f*î-5J/prf.i

5/pa.a> — 3

Supposons maintenant la mer en équilibre tourner avec le sphéroïde terrestre autour du second axe principal ; en nommant \l le sinus de la latitude rapportée à cet axe» nous aurons, pour l'expression du rayon de la surface de la mer,