LIVRE XL

celle d'une densité croissant en progression arithmétique, ce qui donne

e étant une constante et (p) étant la densité à la surface. On a, par ce qui précède,

ou, à fort peu près,

»V=fï,.n[%(.-.^)].

On a ensuite, en intégrant depuis r nul jusqu'à r^^a,

-(i-+-c){p)/aVr«rfr + 11 (p)/aVr.rfr.

On a généralement, à fort peu près,

Cela posé, la formule (5) devient

i(f loihft

<p ~^ akn^

i + ge

ainsi la valeur de -^ est plus petite que dans le cas de e nul ou d'une densité constante.

Essayons présentement de déterminer les constantes de cette valeur. En prenant un milieu entre les résultats des observations thermomé-

9k MÉCANIQUE CÉLESTE.

triques faites dans un grand nombre de mines profondes, je trouve que la température augmente de i degré centésimal pour 32 mètres de profondeur, ce qui donne, en faisant t nul à l'époque actuelle.

J'ai déterminé la valeur de k au moyen de la diminution de la variation annuelle de la chaleur à mesure que Ton pénètre dans la première couche terrestre, phénomène dont M. Fourier a établi les lois et dont on a ainsi l'expression la plus simple. Pour cela, je représente la variation de l'action de la chaleur solaire à la surface par ësinm/, mt étant la longitude moyenne du Soleil. En nommant donc z' la distance d'un point intérieur de la Terre à sa surface, l'équation (i) donnera, en observant que z' est très-petit par rapport au rayon a,

V étant la partie de la chaleur due au terme précédent de l'action solaire. L'équation (2) à la surface donne

^=./V'-/6sinm/.

On satisfait à ces deux équations par les deux suivantes :

Pour avoir la valeur de km^ j'ai fait usage des expériences de M. de Saussure, que ce savant a consignées dans le n° 1422 de son Voyage dans les Alpes. Il résulte de ces expériences qu'à la profondeur de 9^,6 le coefficient de la variation annuelle est réduit au douzième