LIVRE XII

Nommons 9i(/) l'intégrale /û[/'ç{/), prise de manière que 9i(/) soit nul lorsque /est infini. En intégrant ce produit depuis s nul jusqu'à s infini, on aura

Désignons par i^/) l'intégrale f/d/(ft{/), prise de manière que ^/) soit nul lorsque /est infini. La fonction précédente, intégrée depuis r nul jusqu'à r' infini, sera

c'est l'expression de la force répulsive que le calorique du gaz inférieur à la section exerce, dans le sens vertical, sur le calorique de la molécule A. Soit Q la surface de la section horizontale dont nous avons parlé; il est facile de voir que l'action verticale du calorique du gaz inférieur sur le calorique du gaz supérieur et tendante à le soulever sera

l'intégrale étant prise depuis r nul jusqu'à r infini.

L'intégrale fdri/[r) est ce que nous avons ci-dessus nommé K; ainsi le gaz supérieur est soulevé par le gaz inférieur par une force égale à

27rQHKp2c2.

Mais le calorique du gaz inférieur, par l'attraction qu'il exerce sur les molécules du gaz supérieur, produit une force contraire. Si l'on désigne par Mll(/) la loi de cette attraction, il est facile de voir, par ce qui précède, que, en nommant K' ce que devient E lorsqu'on change ç(/) dans n(/), la force résultante de l'attraction des molécules supérieures du gaz par le calorique des molécules inférieures sera

c'est aussi la force résultante de l'attraction du calorique supérieur par les molécules du gaz inférieur. Enfin, si l'on désigne par Nr(/) la loi de l'attraction des molécules du gaz les unes sur les autres, on

aura

27rQNK''pa

OKu¥ret «fc X. — V. 17

pour la force verticale du gaz supérieur, résultante de l'attraction réciproque des molécules, K'^ étant ce que devient K lorsqu'on change ^[f] dans r(/).

Par la réunion de ces diverses actions, le gaz supérieur tend à être soulevé par une force égale à

2tiQp>(HKc>-2MK'6-NK-').

En désignant donc par QP la pression nécessaire pour contenir ce gaz,

on aura

P = 27rpa { HKc« - 2MK'c - NK'^).

Considérons maintenant le rayonnement d'une molécule A d'un gaz. L'action du calorique d'une molécule B sur le calorique de A sera, par ce qui précède, Hc*ç(r), et l'attraction qu'exerce la molécule B sur ce même calorique sera Mcn(r). Ainsi, par ces deux actions réunies, la répulsion du calorique de A sera Hc*ç(r) — Mcn(r). En considérant donc A comme le centre d'une sphère indéfinie, la compression de son calorique par les forces attractives et répulsives des molécules environnantes sera

47rp/rarfr[Hcî»9(r)— Mcn(r)],

les intégrales étant prises depuis r nul jusqu'à r infini , ce qui donne pour cette fonction

87rp[Hc«4;(o)-Mcïf(o)],

^{r) étant ce que devient \{r) lorsque l'on change ^{r) dans n(r).

Si l'on considère, ainsi que nous le faisons, cette compression comme cause du rayonnement de la molécule A, ce rayonnement devant être supposé proportionnel à la température ou à la densité u du calorique de l'espace, on aura

Hc^pi^oj — Mcpif (o) = Lu,

L étant une constante.

Par la loi de Mariotte, on a

P ^.qpu.