DE LA VITESSE DU SON ET DU MOUVEMENT DES FLUIDES ÉLASTIQUES

7. Considérons, pour plus de simplicité, un cylindre horizontal, étroit, creux, rempli d'un gaz et d'une longueur indéfinie. Soient x la distance d'une molécule A de gaz, placée dans l'axe du cylindre, à l'origine de cet axe; p la densité du gaz correspondante à cette molécule, dont c soit la chaleur libre. Soient p' et d les expressions des mêmes quantités relatives à une molécule B placée sur l'axe, à la distance x-^s. Il résulte de ce que nous venons de dire à la fin du Chapitre précédent que la force répulsive du calorique c de la molécule A par le calorique du gaz entier est, dans le sens horizontal,

l'intégrale étant prise depuis s égal à -< qo jusqu'à 5 == qo . On a

, , d,pc

On peut ici ne considérer que les deux premiers termes du développement de pV; alors l'intégrale précédente devient

l'intégrale étant prise depuis s nul jusqu'à s infini, ce qui donne Ainsi le gaz entier produit dans la molécule A une force répulsive

dirigée vers l'origine des x et égale à ^izlSKc-^—t ce qui donne, en nommant dt l'élément du temps,

SoitX la coordonnée horizontale de la molécule A dans Tétat d'équilibre, et faisons a? = X4-z, z étant une quantité trës-petite par rapport à X. Supposons

d.pc dp

dx , ^. dx

En nommant (p) la densité du gaz dans l'état d'équilibre, on aura

d\-hdz

En négligeant le carré de dz et observant que ^ est égal V ^» on aura

dx ^P'dXa

On a ensuite

on aura donc

^=47rHK(p)cMi-6)^,,

équation dans laquelle on peut supposer que c se rapporte, ainsi que (p), à l'état d'équilibre, puisque Ton néglige les termes de Tordre 2*. La pression du gaz dans l'état d'équilibre étant exprimée par P, on a, par le Chapitre précédent,

Pr=27rHK(p)«c«; on aura donc

àt^ ~ (p) 'ax>'

Ainsi, la vitesse du son ou l'espace qu'il parcourt dans une seconde