LIVRE XII

étant, comme l'on sait et comme il est facile de le conclure de Téqua-

tion précédente y la racine carrée du coefficient de ^^> cette vitesse sera

Pour appliquer cette formule à l'air atmosphérique, soient A la hauteur d'une atmosphère de la densité (p) et e la hauteur dont la pesanteur fait tomber les corps dans une seconde; cette vitesse sera

v/4/ie(i-6).

Les géomètres, en étendant ces principes et cette analyse au cas où l'air a trois dimensions, trouveront facilement que, dans ce cas, la vitesse du son a la même expression.

La formule de Newton donne ^aAe pour l'expression de cette vitesse. En partant des valeurs connues de e et de A, elle serait de 283°*, 4 dans une seconde sexagésimale, à la température de 7^,5. L'expérience faite en 1738 par les Académiciens français a donné, à cette température, 337'",!2. Il est donc bien certain que la formule de Newton donne un résultat trop faible. Si la valeur de i était nulle, ce qui rendrait c constant et par conséquent 6 nul, la formule trouvée ci-dessus donnerait 4oo™,4 pour la vitesse du son, résultat trop considérable. Il est donc bien prouvé par cette expérience qu'il existe une chaleur latente i dans les molécules des gaz.

Je vais maintenant déterminer la valeur de 1 — 6, dont dépend, comme on l'a vu, la vitesse du son dans l'atmosphère. Pour cela, j'observe que, pendant la courte durée d'une vibration aérienne, la chaleur absolue c + 1 d'une molécule d'air vibrante peut être supposée constante ; car, cette chaleur ne pouvant se dissiper que par le rayonnement ou par sa communication aux molécules voisines, il faut, pour avoir ainsi une perte sensible, un temps beaucoup plus grand que la durée d'une vibration, durée qui n'excède pas une tierce. Il n'en est pas de même de la chaleur libre c, qui se perd non-seulement par le

rayonnement, mais encore par sa combinaison due à la variation de la densité p. On peut donc, dans le cas présent, supposer de ou ^/(c+i— i) égal a — di.

La température u de Tespace ou la densité du fluide discret qui la représente peut aussi être supposée constante pendant la durée d'une vibration aérienne. Elle varie dans le point de Tespace occupé par une molécule aérienne vibrante, à raison de la variation de densité de Tair qui l'environne; mais cette densité n'est variable que dans l'étendue de la vibration, étendue très-petite par rapport à l'espace environnant; la variation de u étant de l'ordre du produit de cette étendue par la variation de la densité de l'air, on voit qu'elle peut être négligée. Maintenant la chaleur absolue c + i de la molécule ne peut dépendre que de ces trois choses : la chaleur libre c, la température u de l'espace, la densité p de l'air. On pourrait y ajouter la température u de la molécule; mais, cette température étant celle de l'espace dans lequel la molécule serait en équilibre de chaleur, elle est donnée par l'équation

kpc^^=^ qv;

elle est ainsi fonction de p et de c. De la relation qui existe entre les trois choses dont je viens de parler on conclut que c-hi est fonction de ^p'c', p et u. Désignons par Y cette fonction et par P la quantité kf^c^; les suppositions de c-hi et de u constants donneront

On aura ensuite

dP^âW dp dV P dP P ^P