LIVRE XL

ment — de Tellipsoîde. L'aplatissement d'un ellipsoïde quelconque très-peu dijfférent de la sphère est donc généralement égal à t du rapport de la force centrifuge à la gravité à Téquateur, et comme, pour la Terre, ce rapport est -^» il en résulte un aplatissement égal à -^>

en sorte que les axes du pôle et de Téquateur sont à fort peu près dans le rapport de 229 à !23o. Les pesanteurs à ces points sont, comme on l'a vu, réciproques à ces axes; elles sont donc dans le rapport de 23o à 22g. Newton suppose que, de l'équateur aux pôles, la pesanteur croit comme le carré du sinus de la latitude.

Tel est le premier pas que l'on a fait dans la théorie mathématique de la figure de la Terre. Il laissait, sans doute, beaucoup à désirer. Newton suppose, sans le démontrer, que la figure elliptique convient à l'équilibre d'une masse fluide homogène tournant sur un axe. Il suppose encore, sans démonstration, que la pesanteur à la surface augmente de l'équateur aux pôles comme le carré du sinus de la latitude. Enfin il regarde la Terre comme homogène, ce qui est contraire aux observations, qui prouvent incontestablement que les densités des couches du sphéroïde terrestre croissent de la surface au centre. Malgré ces imperfections, ce premier pas doit paraître immense, si l'on considère l'importance et la nouveauté des propositions que l'auteur établit sur les attractions des sphères et des sphéroïdes, et la difficulté de la matière.

Environ deux ans après la publication du Livre des Principes mathématiques de la Philosophie naturelle, Huygens traita le même sujet, dans un Appendice à sa Dissertation sur la cause de la granité. Il n'admet point l'attraction de molécule à molécule, et il suppose que chaque molécule d'une masse fluide homogène tournant sur un axe tend vers le centre de gravité de cette masse en raison inverse du carré de sa distance à ce point. Le problème de la figure de cette masse présente alors beaucoup moins de difficultés. En combinant la force centrifuge avec la tendance vers le centre, Huygens détermine les

Œuvres de L. ~ V. a

longueurs que deux colonnes fluides partant du centre et aboutissant à la surface doivent avoir pour se faire équilibre, et il trouve, pour la figure du méridien, une courbe du quatrième ordre, qui, lorsqu'on suppose très-petit le rapport f de la force centrifuge à la pesanteur à Téquateur, devient une ellipse dont, le petit axe étant représenté par

Tunité, le grand axe est i + -7. Il trouve ensuite que la pesanteur croit

de Téquateur aux pôles proportionnellement au carré du sinus de la latitude, et de manière que, la pesanteur étant supposée i à Téquateur, elle est i + af aux pôles. On vient de voir que, dans la théorie de

Newton, les axes et les pesanteurs sont dans le rapport de i à i + 7 9,

ce qui est bien différent des résultats d'Huygens. Mais il est remarquable que, dans ces deux théories, la somme de Tellipticité et de l'excès de la pesanteur au pôle sur la pesanteur à l'équateur, prise pour unité, soit

la même et égale à - f . La théorie d'Huygens revient à considérer la

Terre comme un sphéroïde composé de couches infiniment rares de la surface au centre et d'une densité infinie infiniment près du centre, ce qui donne la limite de l'aplatissement, lorsqu'on suppose les densités de couches croissantes de la surface au centre. La théorie de Newton donne l'autre limite de l'aplatissement dans la même supposition. C'est

donc entre les limites - 9 et 7 9 que doit être l'aplatissement de la

Terre, et c'est, en effet, ce qui résulte des observations.

On n'ajouta rien à la théorie de Newton jusqu'en 1737. Clairaut prouva, dans les Transactions Philosophiques de cette année, que les suppositions sur lesquelles Newton avait fondé sa théorie étaient exactes.

11 fit voir que la figure elliptique satisfait à l'équilibre d'une masse fluide homogène peu différente d'une sphère et tournant sur un axe, et qu'à la surface de cette masse la pesanteur croit proportionnellement au carré du sinus de la latitude. L'Académie des Sciences proposa, pour le sujet du prix qu'elle devait décerner en 1 740, la théorie du flux et du reflux de la mer. Parmi les pièces qui partagèrent le prix, celle