LIVRE XI

de Maclaurin est la plus remarquable par Timportance et par la beauté des résultats sur les attractions des sphéroïdes elliptiques de révolution. L'auteur y démontre que la figure elliptique satisfait rigoureusement à l'équilibre d'une masse fluide homogène douée d'un mouvement de rotation, en prenant pour condition de l'équilibre celle de l'équilibre du fluide dans un canal intérieur de figure quelconque et aboutissant par ses extrémités à la surface. Il détermine l'attraction à la surface de cette masse, et, en la combinant avec la force centrifuge, il parvient à ce théorème, savoir que, si d'un point quelconque de la surface on abaisse une perpendiculaire que l'on prolonge jusqu'au plan de l'équateur, la pesanteur à ce point sera proportionnelle à cette perpendiculaire et le rayon de courbure sera proportionnel au cube de la même ligne. Enfin il obtient, par une équation transcendante, le rapport des axes des pôles et de l'équateur. La méthode suivie pair l'auteur est purement géométrique, et ce morceau de synthèse peut être comparé à ce que les anciens géomètres nous ont laissé de plus parfait et à l'Ouvrage d'Huygens De horologio osciUatono.

Clairaut publia en 1 743 son Ouvrage sur la Théorie de la figure de la Terre. Il y donne les équations générales, jusqu'alors inconnues, de l'équilibre des fluides, soit homogènes, soit hétérogènes, ou composés d'un nombre quelconque de fluides, quelles que soient les forces qui animent chacune de leurs molécules, et en supposant entre ces molécules une attraction mutuelle suivant une loi quelconque. Appliquant ensuite ces équations à la Terre, en la supposant formée d'un ou de plusieurs et même d'une infinité de fluides, tous circulant autour d'un même axe, il prouve que la figure elliptique satisfait à l'équilibre des couches de niveau lorsque leur figure est peu différente de la forme sphérique, et il détermine les ellipticités de ces couches et la loi de la pesanteur à la surface de la couche extérieure. Il parvient aux expressions des mêmes quantités dans le cas général où la Terre serait formée d'un noyau elliptique recouvert d'un ou de plusieurs fluides, le noyau étant luimême formé de couches elliptiques dont les figures et les densités varient du centre à la surface, et il est conduit à ce résultat remarquable,

savoir que, si l'on nomme E rellipticité de la Terre ou l'excès de Taxe de l'équateur sur celui des pôles pris pour unité, si l'on désigne par C l'excès delà pesanteur aux pôles sur la pesanteur à l'équateur prise pour unité de pesanteur, enfin si l'on exprime par 9 le rapport de la force centrifuge à l'équateur à l'unité de pesanteur, la somme E + C, dans toutes les hypothèses que l'on peut faire sur la constitution intérieure

de la Terre, est constante et égale à - ç; l'accroissement de la pesanteur

de l'équateur aux pôles est le produit de C par le carré du sinus de la latitude. L'importance de tous ces résultats et l'élégance avec laquelle ils sont présentés placent cet Ouvrage au rang des plus belles productions mathématiques.

Clairaut y expose une théorie de l'action capillaire; mais cette théorie me parait insignifiante. En concevant un tuyau cylindrique d'un trèspetit diamètre intérieur, plongé verticalement dans un fluide par son extrémité inférieure, il analvse toutes les forces dont la colonne infiniment petite du fluide passant par l'axe du tube est animée, en supposant une attraction des molécules du tube sur celles du fluide et des molécules fluides sur elles-mêmes, la loi d'attraction étant la même dans les deux cas relativement à la distance, mais pouvant difi*érer d'intensité. Clairaut remarque ensuite que, parmi toutes les lois possibles d'attraction, il doit y en avoir une ou plusieurs qui donnent, conformément à l'expérience, l'élévation du fluide dans le tube, réciproque au diamètre intérieur du tube; mais la difficulté du problème consiste à déterminer ces lois. C'est ce que j'ai fait dans ma Théorie de l'action capillaire^ de laquelle il résulte que toutes les lois d'attraction qui la rendent insensible à des distances sensibles satisfont à l'expérience et sont les seules qui puissent y satisfaire. Mais Clairaut était d'autant plus éloigné de ce résultat, qu'il supposait au contraire que l'attraction du tube sur le fluide est sensible sur les molécules fluides placées dans l'axe, lia cependant été conduit par cette fausse supposition à ce résultat dont j'ai fait voir l'exactitude, savoir que le fluide sera toujours élevé dans le tube au-dessus du niveau tant que le double de l'intensité de