LIVRE XII

que P, au lieu d'exprimer la pression comme dans l'état d'équilibre, exprime la quantité ip^o', qui ne représente la pression que dans l'état d'équilibre; cela donne

d^x aP d.pc 2P dp

d'où l'on tire, en substituant pour — sa valeur,

équation identique avec celle qui résulte de notre analyse.

Équations génércUes du mouçement des fluides élastiques.

8. On peut déduire de cette analyse les équations générales du mouvement des fluides élastiques. Si l'on considère une molécule A du fluide, son calorique c sera repoussé par le calorique c, des molécules qui forment l'élément dxdydz du même fluide. En nommant/ la distance de cet élément à la molécule A, pi la densité du même élément, et représentant par Hf (/) la loi de répulsion du calorique, l'action répulsive du calorique de l'élément sur le calorique de la molécule A sera

ÏL<f[f)p\C%cdxdxdz.

En la multipliant par la variation ^de sa direction, le produit sera

H <p (/)pi Cl cif dxdydz.

Soient X, Y, Z les trois coordonnées orthogonales de la molécule A, et j?, y^ z celles de l'élément; on aura

ce qui donne

ORuvrtt de L.-^y. I9

L'action entière répulsive du calorique du gaz sur le calorique de la molécule Â, multipliée par Télément de sa direction, sera ainsi

- Hc r r Tpi c, "^P [[x X) ÔX ■+- (7 - Y) dY -i- (2 - Z) 3Z](/jcrfrrf«,

la triple intégrale étant prise depuis les valeurs infinies négatives de x, y, z jusqu'à leurs valeurs infinies positives. On a ensuite

p étant la densité du fluide correspondante aux coordonnées X, Y et Z. Soit

x—\=zx\ y — \ zzzy ^ z—Z=^z';

la fonction précédente deviendra

X (x'iX +yiY-i- z'iZ) dx'd/dz'.

Par la nature de la fonction <f{/), on a, entre les limites infinies positives et négatives,

fffx' ^pdx'dydz'=o,

fff/ ^dx'dydz'=.o.

fffz' "^-^Idx'dydz'^o, fff^y -p- dx'd/dz' = o,

fffx' ^ dx'd/dz' ^ f f fy ?y-l dxfdfdi!

- f f fi'* —p dx'dydz';