LIVRE XII. IW
ainsi la (onction précédente devient
Concevons un plan perpendiculaire à l'axe des X, à la distance X H- x'; menons, du point d'intersection de ce plan avec l'axe des X, une droite à la molécule dont les coordonnées sont X-h j?', Y-f-y, Z 4- z\ Soient 5 cette droite et zs l'angle qu'elle forme avec le plan des X et des Y. On pourra substituer à l'élément dx*dy'dz' l'élément dœ'sdsdxs. L'intégrale relative u doit être prise depuis u nul jusqu'à xs égal à la circonférence ht:. L'intégrale relative à s doit être prise depuis 5 nul jusqu'à s infini, et l'intégrale relative à x' doit être prise depuis x' égal à moins infini jusqu'à x' égal à plus infini. De là on tirera, par ce qui précède.
C C Cx'^dx'd/dz' "^p = 47rK.
Ainsi, en faisant
Prr^TrHKp^cS
la fonction précédente ou la somme des produits des forces répulsives du calorique des molécules du gaz sur le calorique de la molécule A par les éléments de leurs directions sera
dP
Soient R, S, T les autres forces qui sollicitent cette molécule parallèlement aux axes des X, des Y et des Z; la somme des produits de ces forces par les éléments de leurs directions sera
RdX4-S4Y + T3Z.
Enfin, les produits des mouvements détruits par les éléments de leurs directions seront
IW MÉCANIQUE CÉLESTE.
on aura donc, par le principe des vitesses virtuelles,
(L) o = ~«P + pR«X-i-pSâY-4-pTaZ-p^«X~p^aY-p^«Z.
Il faut joindre à cette équation celle du rayonnement de la molécule, qui est, en représentant :2 77 HK par k^
Il faut y joindre encore l'équation (K) du n^ 33 du Livre I*% équation qui est relative à la continuité du fluide. On aura ainsi les équations f;;énérales du mouvement des fluides élastiques.
Du mélange de plusieurs gaz.
9. Si plusieurs gaz, soumis à la pression P et à la température u, sont mêlés ensemble dans un espace tel qu'ils conservent la même pression et la même température, alors, en nommant r, ç\ ... les volumes respectifs de ces gaz avant le mélange et U le volume total après le mélange, on aura, comme il est facile de le démontrer par ce
qui précède,
Les divers gaz finiront par se mêler entre eux de manière que la plus petite partie du mélange renferme dans la même proportion les molécules des divers gaz. Dans cet état, la chaleur libre c d'une molécule  sera la même qu'avant le mélange. En eflet, les équations (Â) du n^ 5 donnent, avant comme après le mélange,
e^Pk = qu.
La chaleur absolue c-^i de la molécule A reste encore la même; car, la molécule A étant soumise dans le mélange à la même pression et à la même température qu'avant le mélange, et sa chaleur libre c étant la même, sa chaleur absolue c -h 1, qui ne peut dépendre que de ces trois choses, doit rester la même.
