LIVRE XII. U

La chaleur spécifique du mélange, sous une pression constante ou sous un volume constant, est visiblement, p, p', ... étant ici les nombres de grammes de chaque gaz,

rf(cH-j) ,d(c' + i')

On peut donc facilement la conclure des expériences sur la chaleur spécifique de chacun des gaz.

Considérons présentement les mouvements des molécules du mélange. Il est facile de conclure de l'analyse précédente que, si l'on

fait

P=27rHK(pc-+-pV-4-...)^

la somme des produits des actions répulsives du calorique des molécules du mélange sur le calorique c d'une molécule A du premier gaz par les éléments de leurs directions sera

— c — ;= — iP;

v/P l'équation du mouvement de la molécule A sera donc

Pour une molécule A' du second gaz, infiniment voisine de A, l'équation du mouvement sera

o = -c' y2^^ if + R' jx' -+- S' iY' -4- T'dZ'

et ainsi de suite. Toutes ces équations sont différentes si c, c\ ... sont différents. Relativement aux gaz azote et oxygène, éléments de notre atmosphère, c et c' sont peu différents. Les molécules des divers gaz se sépareraient dans l'état de mouvement si elles n'étaient pas

retenues par des forces incomparablement plus puissantes que les forces qui accélèrent leurs mouvements. Dans les corps solides, ces forces sont les attractions mutuelles de leurs molécules, qui font qu'elles s'entraînent réciproquement. Dans les gaz, ces forces sont celles qui dépendent des premières puissances de x\ y\ z' dans l'analyse précédente, et qui se détruisent mutuellement dans l'état d'équilibre et d'un mélange complet des divers gaz. Ces forces, par la nature de la fonction ç(/), sont incomparablement plus grandes que les forces accélératrices du mouvement, qui dépendent des carrés de x\ y\ z\ Elles renaîtraient pour peu que les molécules des divers gaz se séparassent, et par là elles s'opposent à leur séparation, comme elles établissent l'équilibre stable du mélange en répandant les molécules des divers gaz suivant la même proportion dans toutes les parties de ce mélange. On peut donc, dans l'état de mouvement, considérer comme molécule du mélange un groupe infiniment petit des molécules des divers gaz, dans lequel ces molécules sont en même proportion que dans le mélange total, et l'on peut supposer les molécules de cbaque groupe liées fixement entre elles. C'est aux forces dont je viens de parler qu'est due l'équation de continuité dans le mouvement des fluides.

Déterminons, d'après ce qui précède, la vitesse du son dans un mélange de plusieurs gaz, et, pour simplifier les calculs, ne considérons que deux gaz. Soient p et p' les nombres de grammes de chaque gaz contenus dans i litre du mélange, sous la pression P et à la température u. Soient, à la même pression et à la même température, (p) et (p') les nombres de grammes de chaque gaz renfermés séparément dans I litre pris pour unité d'espace. Désignons encore par C et C, les deux chaleurs spécifiques du premier gaz et par C, C, les mêmes quantités pour le second gaz. Ces deux chaleurs relatives au mélange seront

pC -h p'C pCiJ-p[Çi.

p4-p' ' p-hp'

Ainsi l'expression de la vitesse du son dans une atmosphère formée de