CHAPITRE PREMIER

NOTICE HISTORIQUE DES RECHERCHES DES GÉOMÈTRES SUR CET OBJET ET SPECIALEMENT SUR LE FLUX ET LE REFLUX DE LA MER.

1. Newton a donné le premier la vraie théorie du flux et du reflux de la mer, en la rattachant à son grand principe de la pesanteur universelle. Kepler avait bien reconnu la tendance des eaux de la mer vers les centres du Soleil et de la Lune; mais, ignorant la loi de cette tendance et les méthodes nécessaires pour la soumettre au calcul, il n'a pu donner sur cet objet qu'un aperçu vraisemblable. Galilée, dans ses DicUogues sur le système du monde, exprime son étonnement et ses regrets de ce qu'un aperçu qui lui semblait ramener dans la philosophie naturelle les qualités occultes des anciens eût été présenté par un homme aussi pénétrant que Kepler. Il expliqua le flux et le reflux par les changements diurnes que la rotation de la Terre, combinée avec sa révolution autour du Soleil, produit dans le mouvement absolu de chaque molécule de la mer. Son explication lui parut tellement incontestable, qu'il la donna comme l'une des preuves principales du système de Copernic, dont la défense lui suscita tant de persécutions. Les découvertes ultérieures ont confirmé l'aperçu de Kepler et détruit l'explication de Galilée, entièrement contraire aux lois de

Téquilibre et du mouvement des fluides. Je n'en parle ici que pour montrer jusqu'à quel point les meilleurs esprits s'abusent quelquefois sur leurs propres conceptions.

La théorie de Newton parut en 1687, dans son Ouvrage des Principes mathématiques de la philosophie naturelle. Ce grand géomètre, dans le Corollaire 19 de la Proposition 66 du premier Livre, conçoit un canal circulaire environnant la Terre et rempli d'un fluide qui, tournant avec elle, est attiré par un astre. Il observe que le mouvement de chaque molécule fluide doit être accéléré dans ses conjonctions et dans ses oppositions avec cet astre, et qu'il doit être retardé dans ses quadratures, en sorte que le fluide doit avoir un mouvement de flux et de reflux analogue à celui de la mer; mais il ne donne ni la loi ni la mesure de ce mouvement. L'explication véritable de ce phénomène est renfermée dans les Propositions 26 et 27 du troisième Livre, où xNewton détermine les forces du Soleil et de la Lune pour mouvoir les eaux de la mer. Il v considère la mer comme un fluide de même densite que la Terre, qu'il recouvre totalement, et qui prend à chaque instant la figure où il serait en équilibre sous l'action du Soleil. En supposant ensuite que cette figure est celle d'un ellipsoïde de révolution dont le grand axe est dirigé vers le Soleil, il détermine le rapport des deux axes par le même procédé qui lui avait donné le rapport des axes de la Terre aplatie par la force centrifuge de son mouvement de rotation. Le grand axe de l'ellipsoïde aqueux étant dirigé constamment vers le Soleil, la plus grande hauteur de la mer dans chaque port, quand le Soleil est à l'équateur, doit arriver à midi et à minuit; le plus grand abaissement doit avoir lieu au lever et au coucher de cet astre. L'action de la Lune produit un ellipsoïde semblable, mais plus allongé, parce que l'action de cet astre est plus puissante. Le peu d'excentricité de ces ellipsoïdes permet de les concevoir superposés l'un à l'autre, en sorte que le rayon de la surface de la mer soit la somme des rayons correspondants de leurs surfaces, moins le rayon correspondant de la surface d'équilibre que la mer prendrait sans l'action des deux astres.

De là naissent les principales variétés du flux et du reflux de la mer. Dans les syzygies, les deux grands axes coïncident, et la plus grande hauteur de la mer arrive aux instants de midi et de minuit. Le plus grand abaissement a lieu au lever et au coucher des astres. Dans les quadratures, le grand axe de Tellipsoide lunaire et le petit axe de Tellipsoîde solaire coïncident. La pleine mer a donc lieu au lever et au coucher des astres, et elle est le minimum des pleines mers; la basse mer arrive aux instants de midi et de minuit; elle est le maximum des basses mers. En exprimant donc l'action de chaque astre par la difierence des deux demi-axes de son ellipsoïde, qui lui est évidemment proportionnelle, on voit que, si le port est situé à Téquateur, l'excès de la plus haute mer syzygie sur la plus basse mer syzygie exprimera la somme des actions lunaire et solaire, et l'excès de la plus haute mer quadrature sur la plus basse mer quadrature exprimera la difierence de ces actions. Si le port n'est pas à l'équateur, il faut multiplier ces excès par le carré du cosinus de sa latitude. On peut donc, par l'observation des hauteurs des Qfiarées syzygies et quadratures, déterminer le rapport de l'action de la Lune à celle du Soleil. Newton conclut de quelques observations faites à Bristol que ce rapport est celui de six et un tiers à l'unité. Les distances des astres au centre de la Terre influent sur tous ces effets, l'action de chaque astre étant réciproque au cube de sa distance.

Quant à l'inlervalle des pleines mers d'un jour à l'autre. Newton observe qu'il est le plus petit dans les syzygies, qu'il croit en allant d'une syzygie à la quadrature suivante; que, dans le premier octant, il est égal a un jour lunaire et qu'il est à son maximum dans la quadrature : qu'ensuite il diminue; que, à l'octant suivant, il redevient égal au jour lunaire, et que, enfin, dans la syzygie il reprend son minimum. Sa valeur moyenne est le jour lunaire, en sorte qu'il y a autant de pleines mers que de passages de la Lune au méridien supérieur et inférieur.

Tels seraient, suivant la théorie de Newton, les phénomènes des marées si le Soleil et la Lune se mouvaient dans le plan de l'équateur.

Mais Tobservation a fait connaître que les plus hautes mers n'arrivent point au moment même de la syzygie, mais un jour et demi après. Newton attribue ce retard au mouvement d'oscillation de la mer, qui se conserverait encore quelque temps si l'action des astres venait à cesser. La théorie exacte des ondulations de la mer produites par cette action fait voir que, sans les circonstances accessoires, les plus hautes pleines mers coïncideraient avec la syzygie et que les pleines mers les plus basses coïncideraient avec la quadrature. Ainsi leur retard sur les instants de ces phases ne peut être attribué a la cause que Newton lui assigne : il dépend, ainsi que l'heure de la pleine mer dans chaque port, des circonstances accessoires. Cet exemple nous montre combien on doit se défier des aperçus même les plus vraisemblables, quand ils ne sont point vérifiés par une rigoureuse analyse.

Cependant la considération de deux ellipsoïdes superposés l'un a Tautre peut encore représenter les marées, pourvu que l'on dirige le grand axe de l'ellipsoïde solaire vers un Soleil fictif, toujours également éloigné du vrai Soleil. Le grand axe de l'ellipsoïde lunaire doit être pareillement dirigé vers une Lune fictive, toujours également éloignée de la véritable, mais à une distance telle que la conjonction des deux astres fictifs n'arrive qu'un jour et demi après la syzygie.

Cette considération de deux ellipsoïdes, étendue au cas où les astres se meuvent dans des orbes inclinés à l'équateur, ne peut se concilier avec les observations. Si le port est situé à l'équateur, elle donne, vers le maximum des marées, les deux pleines mers du matin et du soir à très-peu près égales, quelle que soit la déclinaison des astres; seulement Taction de chaque astre est diminuée dans le rapport du carré du cosinus de sa déclinaison à l'unité. Mais, si le port a une latitude, ces pleines mers pourraient être fort difierentes, et, quand la déclinaison des astres est égale à l'obliquité de l'écliptique, la marée du soir k Brest serait environ huit fois plus grande que celle du matin. Cependant les observations très-multipliées dans ce port font voir qu*alors ces deux marées y sont presque égales et que leur plus grande différence n*est pas un trentième de leur somme. Newton attribue la petitesse de cette