fM,N=æ=1.3...n

3. On obtient des résultats analogues en considérant l'intégrale

[ (cos u + a sinh u)" sinhue-*“qdu—="#F(m,n),

et il suffira d'indiquer ici les résultats auxquels on est conduit,

F(m,n) s 1 m (n + 1) (a? — 1) nFim+Hi,n—1) c+(n—m)a+ x + (n — m + 2) a + (m — 1) (n + 2) (a? — 1) Lu+m@—1,

xHEin—m+4a+ xz+in+ma

et si l’on représente cette fraction continue par

PTE (11) Frs on a (sr M M ns ns 22 à D

| Qim+n, 0)

la valeur de Q(m<+n,0) étant

— x (a? — 22) (x? — 42)... fa? — (m + nÿ} ou , — (a — 12) (a? — 82) ... $a? — (m + nŸ}

selon que m + n# est pair ou impair.

ILest à remarquer toutefois que la condition que m et n sont des entiers, n’est point nécessaire ici, car si l’on suppose aZ—1,coshu + asinhu, ne s’annule jamais et m peut même être négatif. Ainsi si l'on prend n—0 et qu’on remplace m par —m, la formule (10) donnera

(cosh u HE a sinh w" x + ma + æ + (m + 2) a +

2 (m + 1)(1— a?) 8 (m + 2) (1 — a) x+(m+4a+ x+(m+6)0a+ ne

Il serait facile de démontrer que cette fraction continue est conver-