AO +R

PT

est uniformément convergente dans tout le cercle C et représente une

la série

fonction holomorphe. Donc la fonction F(:) est holomorphe dans ce cas, même dans un domaine qui comprend à son intérieur une partie de la coupure, et sur le segment de la coupure entre —b et — a la fonction F(z) n’a point de singularités. Cependant il faut remarquer que, dans ce cas, si z est sur la coupure entre — het — a, la relation

Qon(2) n'a lieu que tant que n parcourt les nombres »4. Soient r,, R;(r, < R,) deux nombres compris entre a et b. Les fonc-

lim = F (2)

tions f4(2) sont toutes holomorphes pour a<|2|<b;

ensuite pour 7, <|2 <R, la série