ES CU DRE

PL dE a [log +vm+0)=

nn 1 u?2n =. SRE . + | (D) + log + — log (1 w)| au.

En substituant cette valeur de log : + y(n +1) dans les formules

(52), (53), il vient, après une légère réduction, si l’on observe que p(})=—€— log 4,

2 di D. . SEG)= pis S—lg2a(i—wjau, —u co — au + 1 au (65) af du f LÉ ——-G—g2a(—wau.

Vu — 1 V1— 2

23. Nous abordons maintenant le développement en série semi-con-

Fig. 4.

D C 0 AH x 1 awui vergente de J (a) et de K (a). Considérons l'intégrale Î es du dont

la partie réelle est 5 J (a). En intégrant sur le contour fermé OABCDO

(Fig. 4), l'intégrale est nulle. Il est évident aussi que l'intégrale étendue sur CD converge vers zéro lorsque C et D s'éloignent indéfiniment. On voit donc que l'intégrale de O vers A est éyale à la différence des intégrales sur OD et BC, en supposant que C et D s’éloignent indéfiniment. L'intégrale sur OD s’obtient en posant u — iv, celle sur BC en posant u—1—+iv. En ayant soin de donner le signe convenable au radical V1 w? dans le point B, il vient

1 gaui | e—av (a+): w dr ié — du =i —— dv € 4 ———— dv À Vin | V1 + à" A V2 Liv

ou bien, en faisant attention à la formule (47),

(56) On en conclut les expressions suivantes de J (a), K (a) où nous avons

posé encore av —=u

cos (a à) 4 = D

J (a) = UT | e-“uT À

M. Lipschitz développe maintenant les fonctions réelles

1 { 1 1 | : : » ? RG Ar .

iu iu iu iu Vi Vi+3 3 Vi Fa

à l’aide de la formule

SA)= SO) +uS O4. + m5 VO Lan su),

À désignant une fraction positive. Il obtient ainsi

fa 1 LE 134 ]* 1u 1U (59) (ss pre

=2Val- je à Ba Tr: ‘19. Cn— 2) Gant

1 1 if eu — { : ” 1u (60){ + Vi-55 ie

12 “ ge, 5° 12.3...(4n—3ÿ __., =Va( Ba — 1.2.8.Gap Tr ' +1.2..Gn ea + Pa)