Soit

une suite infinie de nombres; nous supposerons que ces nombres sont limités supérieurement et inférieurement.

Il en sera de même alors des nombres

Un, Un+t1, Un+2, Un+3, ...,

et ces nombres admettent donc un maximum, ou limite supérieure L,, et également un minimum, ou limite inférieure /,. Ce nombre L, jouira alors des propriétés suivantes :

1° Aucun des nombres

Un, Un+1; Un +2; ..

ne peut être plus grand que L,.

22 Au moins un de ces nombres est égal à L,, ou, si cela n’a pas lieu, on pourra en trouver au moins un qui surpasse L, —e, e étant un nombre positif quelconque. Lorsque n augmente, L, ne peut que diminuer, de même 4, ne peut qu'augmenter. Dès lors il est clair que, pour ñ—%, on aura

lim L, = L, lim ln = l, L2=1.

Voici maintenant les propriétés du nombre L: