partie réelle de — 2 et Ce) St limitée supérieurement. Un tel domaine

peut s'étendre à l'infini,

48. De la même façon que nous avons étudié les réduites d'ordre pair, on peut étudier les réduites d’ordre impair, et l’on trouvera

lim 2"+1(8) p @=f" AAUIE

Qon+1(2) z+u

®, (4) étant encore une fonction croissante qui caractérise une certaine distribution de masse sur un axe OX.

Mais il est à peine nécessaire de faire cette recherche, car le seul cas qui nous intéresse est celui où la série

D Le est divergente; mais alors nous savons que F(2)=F (2), et il devient inutile de faire une recherche spéciale pour obtenir une forme analytique plus explicite de F, (2). Les fonctions & (u) et &,(u) caractérisent alors nécessairement la même distribution d’après le théorème du n° 39. Dans le cas où la série

co

Ya.

est convergente, il est clair que les distributions de masse caractérisées par les fonctions & (4) et æ,(u) sont celles données par les systèmes 10, SL.

considérées au n° 24. Les intégrales

[ors [TE

se réduisent alors aux séries

Lit Lire

Nous avons vu (n° 15) que x étant réel positif, on a

G. Fo=Ÿ +. toit ip e (O<E< 1);

or, on a

FO fi red 94

Il est aisé de voir que, pour æ— + w, le second membre a pour limite

[ de@=e(x)

En effet, cette intégrale ayant une valeur finie, on peut choisir un nombre L de façon que

[ astw=a,

e, étant plus petit qu’un nombre arbitraire &. On aura alors

k do(u)=#, Fa

& étant plus petit que &. Ensuite il est clair qu’on peut prendre x assez grand pour que