FH > L

| zhad®w)=] d (u)— €?

0 0 ei étant plus petit que s. On aura donc Fr ..4t (= fo d D (u) + 8 — &! a d D(u)— e1 + 4 — #4

or, d’après la formule (1), on a

imzFa)=0= , @& = a;

donc

Ja @u=cr

Ce point établi, nous pouvons écrire

Le») 1 (ee) F Get = ir er grud®(),

nt due. ar (| “4 pu" (u) Nous savons que, pour x—=, lim x? (F (x) — à = — C4.

On peut en conclure que l'intégrale

@ .......... [use

a une valeur finie et que cette valeur est c,. En effet, si Î u à D (u)

croît au delà de toute limite avec L, le second membre de (2) croîtrait aussi au delà de toute limite pour x— x, ce qui ne doit pas avoir lieu, L'intégrale (3) a donc une valeur finie, et pour obtenir cette valeur il suffit de faire croître x indéfiniment dans la formule (2). En continuant ces raisonnements, on voit que généralement

o Î uË d D (u) = cz.

La distribution de masse caractérisée par la fonction ®{(w) constitue donc une solution du problème des moments.

Dans le cas où la série

Le)

Ye.

est divergente, nous n’obtenons ainsi qu’une solution de ce problème, et, en effet, nous démontrerons bientôt que ce problème n’en admet pas d’autres dans ce cas.

Nous avons vu (n° 42) que

: ae k ee RTE ic F Fes ) É qn (u)|u MER [kz=0, 1,2... 80 2),

et du résultat que nous venons d'obtenir on conclut aisément

. ir k — Ch+1 pe € .

| ÉE ® (u)|u du= ir (E=0,1,2,8,..);

on en conclut que Pn(u) — ® (u)

doit changer de signe au moins 2n — 1 fois. Soit x; un point de discontinuité de y, (u); il est facile de conclure