Je reviens à la proposition du n° 46; pour n>Nona

. 2e (l |Pn(u)— ? (u) | PERTE + Le’.

Nous venons de voir que D(æ)—ph(0)—c, par conséquent Cp ——Pn(u) et co —(u) ne sont jamais négatifs, et à cause de Pn (U) — D (u) = co — D (u) — [co — Pr (v)], on aura |Pn (U) — PU) |] c —- P (u) | + | co — pn(W) |; or il est facile de voir que

(Go — pa) | < 2»

CECTOIRST

En effet, considérons la distribution de masse caractérisée par ® (u) [ou ,(u)]. Le moment du second ordre est «,, la masse totale comprise dans le segment de # à « est c, — æ(u), le moment du second ordre de cette masse est inférieur à c,; si l’on concentre cette masse au point #, on diminue encore le moment du second ordre; donc

| Co — D(U)| < co.

Il vient donc

| qn tu) — (| < Ÿ& et Î pr tu) — ® (u) du < 2, puis

[ ign tu) — qu | du < + Le 4e ÿ 1 4

Par un choix convenable de L, &,s' on peut rendre la limite supé-

rieure plus petite qu’un nombre donné, par conséquent lim lon —atwldu—= 0.