Nous terminons ici cette étude de l'intégrale

° dy (u) Î z2+u

par l'énoncé des propositions suivantes, dont la démonstration se déduit aisément des formules que nous donnerons plus loin (n° 76, 77, 78). I. Si l'intégrale

(te

donne une fraction continue convergente, on aura de même une fraction continue convergente pour

12 © d'y (u) 2 ui) zu”

u étant une constante positive, excepté dans un cas singulier. Ce cas singulier se présente lorsque la distribution de masse caractérisée par y (u) est identique à celle donnée par une fonction %, (u)

à laquelle on aurait enlevé la masse », concentrée à l’origine. IT. Si l'intégrale

Le

donne une fraction continue convergente, l'intégrale

° u dy (u) Î z+u

donnera aussi une fraction continue convergente, excepté dans un cas singulier.

Le cas singulier exceptionnel est le même que pour la proposition (1).

IT. Si l'intégrale

[Es

donne une fraction continue convergente, l'intégrale

où À est une constante positive, donnera aussi une fraction continue convergente, excepté dans un cas singulier.

Ce cas singulier a lieu lorsque la distribution de masse caractérisée par y (u) est celle ci (ui, Li — À) TES VE PL: PEUE P

c’est-à-dire si cette distribution s'obtient en rapprochant de la quantité 4,, de l’origine, les masses d’une distribution (u;, Li) provenant d'une fonction % (uw)