JI
M. E. F. van de Sande Bakhuyzen nous a signalé que ce Mémoire, dont les résultats avaient été obtenus dès 1875, fut publié en 1876, par le père de Stieltjes et à l’insu de ce dernier (C).
Pour un autre exemple, on peut consulter Tannery, Introduction à la théorie des fonctions d’une variable, p. 285. Dans son cours à la Faculté des Sciences de
b Toulouse, Stieltjes traitait l’exemple simple, consistant à déterminer | x" dx,
Ua
a en intercalant entre a et b des moyens formant constamment une progression
géometrique (C).
Note de l’auteur.
Des formules (12) et (14) on déduit encore
—TU u?—1
vT+E P—van= Tr 1 du Pr. l+e 2
et Lim y (x. P}p=0 = %X— à.
Pour plus de développements voir N°. VIII.
Ch. Hermite, Sur la formule d’interpolation de Lagrange (J. Math. Berlin, 84, 1878, 70) (C).
Rapport sur ce mémoire par M.M. Grinwis et Schols (Amsterdam, Versi. K. Akad. Wet., Sér. 2, 17, 1882, 206).
Lettres 2, 8, 4, 5.
G. Frobenius, Ueber die Leibnitzsche Reiïhe (J. Math. Berlin, 89, 1880, 262—264) (C).
VIIT.
Voir Bul. Sci. math., Paris, Sér. 2, 5, 1'° part. 1881, 157, 181 (C). Les manuscrits de Stieltjes, contiennent une suite de calculs sur différentes algorithmes, p. e.
a+ y —a+b LANDE : a + b ds —= a; + b, b d . b ; 2 ? a+b == Va bd =" b, Lettre 328, €
Lebesgue, Suite des recherches sur les nombres p. 51, 52, Remarque 1° (J. Math. Paris, 4, 18389) (C).
Rapport sur ce mémoire par M.M. Bierens de Haan et Grinwis (Amsterdam, Versl. K. Akad. Wet., Sér. 2, 17, 1882, 331).
Pour plus de développements voir N°. LXIV.
La démonstration de Stieltjes a été reproduite par Tisserand dans son Traité de Mécanique Céleste t. I p. 448. Voir aussi Poincaré, Leçons de Mécanique Céleste T. 2, 1'° Partie p. 81.
Lettres 1, 6.
Lettres 6, 7, 9.
Extrait d’une lettre adressée à M. E. F. van de Sande Bakhuyzen par Stieltjes. (Traduction).
Paris 10 Dec. 1885.
Si je ne me trompe Jordan’s Taschenbuch der praktischen Géometrie est en votre possession. C’est pourquoi je vous prie de vouloir m’informer si dans ce livre,
en traitant du problème de Pothenot on a déjà donné un critère pour la possibilité de ce problème. Il parait que Gauss a remarqué le premier que le problème n’est pas toujours possible ; mais quoiqu'il en parle dans sa correspondance avec Schumacher III p. 46—50, il ne donne point de critère. Dans son Handbuch . p’ der Vermessungskunde I + "77 À p 821 2ème Ed. Jordan, RS x"? en traitant de cette ques- 2 tion donne un critère bien
simple. Malheureusement
ue
ce critère est inexact. Pour s’en convaincre on n’a qu’a con-
sidérer l’exemple suivant. Soit P, P, P, un triangle équilatéral, W.,. a=1°, Bf—170°; dans ce cas y — 60° et a + 8 + y < 860° \ Are pourtant le problème est impossible. En effet d'aprés la UE valeur de a, P serait situé sur une circonférence C de rayon très grand et d’après la valeur de £ sur une circonférence C.. Ces circonférences ne se couperont à l'exception du point P, qu’en un point P’ qui ne convient pas, mais qui correspond avec la direction PP; opposée à la direction donnée PP.. Je n'ai pu trouver nullepart le critère exact; et s’il n’est pas connu je voudrais bien le donner dans une communication à l’Académie des Sciences.
Lebesgue, Suite des recherches sur les nombres p. 51, 52, Remarque 1° (]J. Math., Paris, 4, 1839) (C).
Lettre 9. Voir une note de M. E. Cesaro. Sur un théorème de M. Stieltjes (Paris, C.-R. Acad. Sci., 96, 1883, 1029—1031).
Lettres 10, 11.
Cette note dépassant la limite réglémentaire de trois pages d'impression a été divisée en deux parties, de sorte que cette note n’est que la première partie et le N°. XIX la seconde partie de la note originale.
Lettre 19.
Lettres 18, 14.
Lettres 19—925.
Lettres 14—17, 27, 28.
Lettres 83, 35—39,
Lettre 41.
A. Hurwitz, Sur la décomposition des nombres en cinq carrés (Paris, C.-R. Acad. Sci., 98, 1884, 504) (C).
Lettre 41.
G. Oltramare, Sur la transformation des formes linéaires des nombres premiers en formes quadratiques (Paris, C.-R. Acad. Sci., 87, 1878, 734) (C). p. 339. Cette autre démonstration a été donnée par l’auteur N° X p. 274 de
ce recueil.
