mA,=D"—1f (x) q" (x

Au sujet de l’origine de cette intégrale, on pourra lire par exemple, dans le Bulletin astronomique (t. II, p. 573 et suivantes), l'analyse, faite par M. Radau, d'un Mémoire de M. Schols. (C).

Ch. Hermite, Note au sujet de la communication de M. Stieltjes ,, Sur une fonction uniforme”. (Paris, C.-R., Acad. Sci. 101, 1885, 112—115) (C).

Dans son raisonnement sur la convergence de la série 1 : £(s) — > re

pour 8 > 4 Stieltjes admet sans démonstration, d’après la lettre 79, que

= = — = — reste comprise entre deux limites fixes. On Vu Va trouve dans les papiers laissés par Stieltjes un table de g(n) pour les valeurs 1 jusqu’à 1200, 2000 jusqu’à 2100 et 6000 jusqu’à 6100. Apparemment l'hypothèse de Stieltjes s’est fondée sur l’examen de cette table.

Voir aussi R. Daublebsky von Sterneck Empirische Untersuchung über den Verlauf der zahlentheoretischen Function o(n) (Wien Sitz. Ber. Ak. Wiss. 106 & 110).

E. Cahen. Sur un théorème de M. Stieltjes (Paris, C.-R. Acad, Sci., 116, 1898, 490).

Pour le théorème II on peut consulter le N° LIV.

Le résultat cité de Dirichlet contient un signe fautif; en effet

[WD+f@+...+f(n) —nlogn—(2C—1)n Vn

reste comprise entre deux limites finies (Dirichlet, Abh. Berl. Ak. 1849, 73).

Pour plus de développements on peut consulter la lettre 86 où la première formule (}') de IIT est démontrée au moyen des propriétés fondamentales de la fonction © et des sommes de Gauss.

Voir aussi Appendice, lettre 3.

La communication de Septembre 1885 est reproduite dans le N° XLVI de la présente édition.

Lettre 84, ou l’on voit comment l’auteur obtient les formules (C) et (D).

Lettres 85, 86.

Voir aussi Appendice, lettre 8.

Lettres 93, 94.

Thèse de doctorat.

Lettres 88—90, 92.

La thèse de doctorat, citée par l’auteur p. 64 est le N° XLIX de ce recueil. Lettre 99, LIT.

H. Bruns, Zur Theorie der Kugelfunctionen (J. Math., Berlin, 90, 1881, 322)(C). A. Markoff, Sur les racines de certaines équations (Math. Ann., Leipzig, 27, 1886, 177) (C).

Lettres 104, 106.

Lettres 101, 102.

D’après l’Encyclopädie der mathematischen Wissenschaften I. 1. p. 96 ce théorème a été démontré antérieurement par F. Mertens (J. Math., Berlin, 79, 1875, 182) et par W. V. Jensen (Nouv. Corr. math., 1879, 430).

Voir N° XLVIII de ce recueil.

H. A. Schwarz, Verallgemeinerung eines analytischen Fundamentalsatzes (Ann. mat., Milano, Sér. 2, 10, 1881, 129) (C).

La proposition de cette note se relie à des recherches précédentes (N° XVIII, XIX, XXXI) (C).