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5! 1088640 D'autre part, on voit aisément qu’on a Qi 1 % 1 @ F —— V4 "s "2 (15) . . . . . . B=Q+ +++.

Qo Qi» ®,... étant des polynômes en 7 qui s'évanouissent pour y—0,

Q%x du degré 2k+ 1 étant divisible par #*+1. Ces polynômes sont faciles à calculer, et on trouve

Qo—=7;, 1 1 des D À É'MAvÉ Q—=7n ( 7 —).

(16) LR, 7 1 Q—=n Cor a'+s)

on 29 5 4 3 os 2 nf REF (ss ” 88 + 207 — a)”

Ce développement de B est convergent sous la condition |»|<n et comme on peut choisir n toujours de manière que | » | £ + la convergence sera rapide et on peut évaluer facilement cette quantité avec toute approximation désirée.

Il est clair qu’en substituant les séries (14) et (15) dans la formule (13) on obtient un développement de R, qu’on peut rapprocher de la

formule (9). La seule différence est que le facteur = se trouve rem-

placé par on+ipnrs ©, Or d'après la série de Stirling on a:

Los On +1 pn +4 DE ue ” #1 À Fa B, e=| 2 rs —( LE 5e + S 500

en sorte qu’il est facile de passer de l’une des formules à l’autre.

Mais la forme (13) présente un grand avantage sur la forme (9), d’abord les polynômes Q sont plus simples et plus faciles à calculer que les polynômes P et ensuite nous savons maintenant que la divergence de la série A, + B provient uniquement de la partie A, qui est indépendante de 7.

9. Le moyen le plus simple qui permet de calculer A, avec une approximation indéfinie, c'est de prendre =0 ou a—Vn dans les formules précédentes. Il vient

(79 . … . . p(Vh)= LT. ALEAT.

Il faut calculer alors y (V/») à l’aide de la série convergente

Po=a+ + st.

Nous avons trouvé ainsi

n An

D'autre part les quatres premiers termes de la série divergente (14) donnent les valeurs approchées suivantes (on a ajouté les corrections nécessaires)

On peut juger par là de l’approximation que l’on obtient pour de plus grandes valeurs de ». Dans le calcul de + (4) on a besoin de la constante A;,, et on trouve à une unité près du 8ièm ordre