LE

(Paris, C.-R. Acad. Sci., 103, 1886, 1243—1246)

Sur les séries qui procèdent suivant les puissances d'une

variable,

(Note, présentée par M. Hermite.)

Considérons une fonction

fo = Ya, 2

dans l'intervalle 0£x<1, la série étant convergente pour x=1 On doit prendre, comme définition de f’(1),

f'() = lim [0e (lim x = 1).

Mais f'(1) n'existe pas nécessairement, comme le montre l'exemple suivant. On a

Le)

COS (log en | = de bn x",

sin (le 1 & ;) = > à Cn L".

Je dis que les coefficients b,, «, deviennent infiniment petits. En effet,

(2) = À Où +ion a