SUR LES SÉRIES QUI PROCÈDENT SUIVANT LES PUISSANCES D'UNE VARIABLE

bc — = 6+n) (+3). ur nn)

On en conclut er — e—x ex — e—x | bn | < — je , ES er Et , lim un 0

Posons maintenant

[a= me, OÙ An = En — Cn 1. Alors on trouve, pour x=1, FA) = lim (a, + a +... La) = lime —=0 et évidemment, pour 0<x<1, f(&@) = (1 — x) sin os : ES AL

Par conséquent

FO) — f@) 1—3%

— sin (og —

Le sinus oscillant entre — 1 et +1, on voit que f’(1) n'existe pas. L'exemple

ps es fees ,

est plus simple; mais, dans ce ca, 02e croît au delà de toute

limite en restant constamment négatif. Il conviendrait alors, peut-être, de dire que la dérivée existe et que f'(1)=— 0. Mais ici se pose maintenant une question délicate.