PR 2 * 1% LT DD

et substituons dans l'équation (6): on conclura encore par le même raisonnement

f(x) g(x) h(x) k(x) | f'(#) g'(8) h'(E k'(à FOSENÉERE — DE 0.

@ fm) g'(m) km) km) : ù fn) gs) hk'(&) k’()

Soit encore

il viendra

f@) g@) h@ 4G) | rO dE KE KO n D Fe) o@) ft) EG

die JO KO k'©

E—(m; Gi); et si nous posons enfin D. | Rest nn on aura | PO: 0 10, KE.

| fr / / 2 (E\ | (2) de ASS CDS AG

PT gen h7Cn KT)

PR de O5: #0 :HQ n = (Ë, M); mLE<n<E<t

Les équations (3), (5), (7), (9), (11) montrent qu’on a

= G—=ie cp v CIEe E

et, comme on a =(t—2)({—7y)({ — x) X (2—y)(z— x)

il vient D tres, AT set 1 0, à D ns a=(i 2) (he ne à et, d’après l’équation (12), on a f@ gt h(X) k(x) (14) EF |F@ ge NO" F@ t — % f (7) g' (7) »"" (n) k'’ (n) r Q R S en posant D OT = OT @)

t— x t— 2 Remarquons d’abord que, à cause de h=(G,0, m=U,2, EË=(&,9y), on aura évidemment G

Par conséquent, dans le cas où l’on aura

— "Coe J o<iTh<1, o<h—É<1

linie-Ÿ #50;

la formule (13) permettra d'en conclure lim A = 0.

Examinons maintenant l'expression = donnée par la formule (14). La valeur de P peut s’écrire

el en en

D’après notre supposition, a n’est pas à l'extérieur de l’intervalle (x, t), & et n sont à l’intérieur de cet intervalle. Par conséquent les va-

Ê—a nn — leurs absolues de VE et ;—

D'autre part, d’après notre hypothèse, f'&)— Le 0) —É"{0)

a Ô | ps : sont inférieures à l’unité.

tendent vers une même limite f”/’ (a).

Par conséquent, lorsque f’’’ (a) —0, on aura certainement

limP=—0,

et même, lorsque f//’ (a) n’est pas nulle, P restera toujours fini.

Les mêmes conclusions s'appliquent évidemment aux quantités Q,R,S, et, si l’on remarque que les autres éléments du déterminant (14) tendent vers des limites finies, on arrive à cette conclusion :