RÉDUCTION DE LA DIFFÉRENTIELLE ELLIPTIQUE À LA FORME NORMALE

On pourra donner à c une valeur quelconque; en prenant c—0 ou c—, on obtient des formules assez simples.

Pour y—, les deux valeurs de x fournies par la relation (a) se confondent en une seule æ—c, ce qui fait connaître la signification de

la constante arbitraire.

2. Mais cette formule (a) donne aussi les substitutions linéaires. En effet, si l’on détermine c par l'équation biquadratique 0 0 -0 —1" € 0 0 —2 c 0 0 —2 a, a «& |—=a;“*+4a ® +6ac +4a,;c+a, =0,

—+ c CAO RE *

rot 0 % … Os :

le premier membre de (a) est un carré parfait, et la relation entre x

et y se réduit à

0 0 —2 a, 10 1. Mbont : C a; ds —ZY C 0 lo da |

On obtient ainsi les quatre substitutions linéaires correspondant

aux quatre valeurs de c.

8. D'après une remarque due à M. Cayley, on peut déduire l’intégrale générale de l'équation (1) de celle de l'équation d'Euler. On ob-

tient ainsi

0 1 pr cx

do Aa Ag — 2 À

7 APRES +. — Te d; do + y 3 cx do — 2 (lg dy

Des transformations faciles permettent de constater directement que les déterminants qui figurent dans les formules (a) et (b) sont égaux

au signe près.

(Ann. Fac. Sci., Toulouse, 2, 1888, K. 1—26.)

Sur la transformation linéaire de la différentielle elliptique De