SUR UNE FONCTION EXPONENTIELLE

+ D o= PO LPO on 6) Fu + [] $ (a) = TR RL. ne,

IT (x), I, (x), ... étant des polynômes à coefficients entiers. On en conclut

a ; US x L | €? F(2)dz — De [I (&) — e— 4% I, (x)], ‘0

Je r@ de EE En (x) — even, (2),

et posant x=1, 1(1)=P, 11, (1)=P,, ..,

ë = ï/ e'F@ds=ep p,,

. = 13 f e*F@dr=ep pr,

Moss in

Sn er mer | e—2F(2)dz—=eP— P,.

Les quantités &,,&,..., en tendent vers zéro pour u = , et, la relation (1) donnant

N,e, + N, & + .. + Nr =—(NP+HN, P,+...+N,P;,)= entier, on doit avoir, dès que “ surpasse une certaine limite,

N,e, + No 8 +... + Nue = 0:

c'est-à-dire, si l’on introduit les valeurs (2),

N, a feras + ne fe R()ds +... + Nue f'e-e pds —0

ou bien

h ne [ b(a)e-*F(:)dz2=0,