Dans le cas de l'intégrale
e sinau Î Tru dw
la résolution approchée de R, =0 est donc donnée par les développe-
ments nd pe M GB. : - * GRR ST ERS L ; : ® sinau Pour n = 1, on aurait, d’après (22), la racine de I sa Las —
approximativement égale à 1,86012. Pour calculer la valeur exacte,
x 1 nous observons qu’on déduit de la formule (16), en remplaçant 1.9 OR | 1 1 PR gi 5214 [du ge-cli(es) — 4ecli(e-),
en sorte que l'équation à résoudre par approximation est
PES = pe" (c+iea+ À FE atsat. )
l a ET (S + 108 a —Ÿ 173.4 — rt.)
On trouve a — 1,85986 et l'erreur de notre formule approchée dans ce cas extrême 0,00026.
10. En remplaçant, dans la formule (21), m par 2n + 1, on trouve que, dans le cas de l'intégrale
es à ’e Le la résolution nie de R, —0 est donnée par les formules
2B) 2 (25) "29718, Me
Ces formules donnent une approximation largement suffisante; en
prenant n —=0 dans (24), on aurait 0,87905 comme valeur approchée de la racine de l’équation transcendante
® y COS AU . | Î ane he ir (Te
La valeur exacte est 0,87964.
DÉVELOPPEMENT EN SÉRIE SEMI-CONVERGENTE DE log l'(ai).
11. Avant d'aborder le développement de log F (ai), nous croyons utile de résumer ici le résultat auquel on est arrivé par l'étude du développement de log l'(a), en renvoyant d’ailleurs pour les démonstrations au travail de M. Bourguet.
Le premier travail rigoureux sur ce sujet, qui est dû à Cauchy, a son point de départ dans cette formule à laquelle Binet était déjà arrivé,
à 1 Le
(26) log F{a)={a— 4)loga— a+ 4 log 22 f (5 + : du. “0
Pour obtenir le terme complémentaire sous forme finie, il est plus avantageux de partir de l'expression
(27) logr'(a)—(a— 4) loga—a+ 4log27 + Je Re. log ê —
et l’on trouve
nr Li Le 8.46 7 EE gn 1. Qnasm=i F Ra:
11% °427* 1 RE [pus (Terra) de
M. Bourguet trouve que l'indice du plus petit terme est le premier
À À 1 1 j nombre entier supérieur à x a + + 35xa? © il donne comme racine
approchée de R; — R; 1 —=0 {’ expression
na + ges
On conclut de ce qui précède que le reste du plus petit terme est, à fort peu près, égal à la moitié de ce terme. En posant xa=n+n, on peut développer R, suivant les puissances descendantes de n. Comme nous aurons à exposer plus loin un calcul analogue dans le cas du terme complémentaire d'une série de seconde espèce, nous nous bornerons à donner ici le résultat suivant
. ss Tien & + EE Aë = rh 1 17 1 61 | 1 + shoes CR EE Rose ER + (à "UBT ! + go) +.) On peut en déduire encore sans difficulté la résolution approchée de
: dR l'équation -55-—0; nous trouvons
