AUS

96 za

1 1 PORT EE ou ns 6 à

12. Nous allons nous occuper maintenant du développement de log l'(ai. Observons d’abord que, d’après la définition de la fonction l' adoptée par Gauss, on a

ailogn l'(ai)= Lim — ;

ai(l +aÿ{1 + [1 +)

En se rappelant la loi de multiplication de deux nombres complexes,

on en conclut qu’en posant

Pie NS, PORT.

on aura

R= 1: eu + (2974 À).

c’est-à-dire

ÉD"... +R he

a(ezxa — p—7 a)

et puis

(832) O—=Lim {alogn F 9 — arc tang a — arc tang à —...— arc tang ”

Il faut prendre le signe supérieur ou inférieur selon que a est positif

- . . 0 TT ou négatif, et les arcs doivent être pris entre les limites + 9° Dans la

suite nous supposerons toujours que a est positif. Comme l'on a log l'(ai) = log R + O1, on voit que nous aurons à nous occuper seulement du développement de la partie imaginaire @. On pourrait, dans cette recherche, partir de l'expression (32), mais il est beaucoup plus simple, comme nous le verrons, de se servir de la formule de Binet