On peut obtenir la solution du système

di,1 © + Qi,9 Lo +... + dim+nXmæn = 0, im l,2,:6.::m

encore par une autre méthode, un peu différente de celle que nous avons exposée dans le n°4, et qui conduit à un résultat dont nous

aurons besoin plus loin.

Nous avons vu, dans le Chapitre II, que par une substitution linéaire de déterminant + 1, on peut tranformer l'expression

,1 1 + 01,2 2 + … + U,m+n Tm+n

en dix, d étant le plus grand commun diviseur des coefficients &1,

1,25 ++. A1,m+ni- A l’aide de cette transformation, on déduira de (1) un système équi-

valent dont la matrice affectera la forme

M 0 0 Q9,1 2,2 A,m+n Am, 1 Am, 2 … An,m+n-

Les coefficients ao, 4,3, ..., @,m+n ne peuvent pas être tous nuls,

car tous les mineurs du second degré des deux premières lignes seraient nuls; la même chose aurait lieu pour la matrice de 4;4, ce qui est contre l'hypothèse admise. En opérant donc sur les variables x,, &,

.., Twin, ON pourra transformer encore le système de manière à obtenir un nouveau système dont la matrice affecte la forme