GÉOMÉTRIE DES VISIBLES. I

mensions entrent dans la conception que nous nous formons d'une ligne droite. Non-seulement donc nous con* cevons sa longueur qui est une de ses dimensions ; mais sa rectitude selon les deux autres dimensions est comprise dans la notion que nous en avons, ou, oe qui est la même chose, sa courbure suivant ces deux dimensions en est exclue.

L'être qUe nous avons supposé ne concevant que deux dimensions dont Tune est la longueur, il n'en reste plus qu'une suivant laquelle il puisse concevoir une ligne courbe ou droite. La courbure qu'elle peut recevoir à gauche ou à droite, est donc exclue de l'idée qu'il a d'une ligne droite; mais celle qu'elle peut recevoir en avant ou en arrière ne peut en être exclue, parce qu'il n'a et ne peut avoir aucune idée d'une courbure de cette espèce. Ceci fait comprendre comment il se fait qu'une ligne visiblement droite peut être prolongée en arrière jus* qu'à revenir au point d'où elle était partie , sans cesser de paraître droite; c'est que sa rectitude visible n'implique que la rectitude d'une seule de ses dimensions, et qu'une ligne qui est droite selon l'une de ses dimensions peut^ cependant être courbe selon l'autre, et même former dans celleKîi une circonférence complète.

Une surface est pour nous, qui concevons les trois dimensions, une étendue qui a de la longueur et de la largeur mais point d'épaisseur ; de pjus , une surface n'est plane ou courbe que par cette troisième dimension ; la notion de cette troisième dimension , entre donc dans l'idée que nous nous formons d'une surface; et comme c'est au moyen de celte troisième dimension seulement , ' que nous pouvons distinguer les surfaces en surfaces planes et en surfaces courbes, il est évident que nous ne pouvons concevoir ni une surface plane, ni une

ig6 CHAPITRE VI,— SECriOW IX.

surface courbe, sans concevoir celte troisième dimension.

L'être que nous avons imaginé n'ayant aucune conception de l'épaisseur, ne concevra les figures visibles que sous les dimensions de la longueur et de la largeur. L'épaisseur ne sera point exclue de cette notion et n'y sera point renfermée, parce que c'est une chose dont il n'a aucune idée. Par conséquent les figures visibles^ quoiqu'elles aient comme les surfaces de la longueur et de la largeur, ne pourront jamais être pour lui ni des surfaces planes, ni des surfaces courbes. Car une surface courbe implique la courbure dans la troisième dimension , et une surface plane Texclusion ou la négation de cette courbure; il ne concevra donc ni l'une ni l'autre, parce qu'il n'a point d'idée d'une troisième dimension.

Par la même raison, quoiqu'il ait une conception distincte de deux lignes inclinées formant un angle, cependant il ne pourra concevoir ni un angle plan , ni un angle sphérique. La notion même qu'il aura du point sera un peu moins déterminée que la nôtre; dans la notion que nous avons du point, nous excluons la longueur, la largeur et la profondeur. Dans celle qu'il en aura^ il exclura à la vérité la longueur et la largeur, mais il ne pourra en exclure ni y renfermer la profondeur, parce qu'il n'en a point d'idée.

Après avoir ainsi'établi les notions que cet être pourrait se former des points, des lignes, des angles^ et des figures mathématiques , il est aisé de voir qu'en comparant ces notions ensemble et en raisonnant, il pourrait découvrir leurs relations et tirer des conclusions géométriques fondées sur des principes évidents par eux-mêmes. Il pourrait également et sans aucun doute avoir les mêmes notions' des nombres que nous en avons , et former un