DU SECOND DEGRÉ

Note VI du Programme détaillé d'un Cours d'Arithmétique, d'Algèbre et de Géométrie analeptique, par Gerono et Rognet, 4* édition, Paris, Mallet-Bachelier, i856, p. i54.

Les propriétés des polynômes homogènes du second degré à plusieurs variables sont utiles à connaître dans beaucoup de questions d'A Igèbre et de Géométrie analytique. Nous allons exposer dans cette Note, d'après M. Hermite, celles qui nous paraissent les plus importantes, et dont la démonstration n'exige que les premiers éléments du calcul. Voulant d'ailleurs que Tétude de ces démonstrations soit un exercice pour les élèves, nous considérerons le plus souvent un cas particulier de manière à en bien faire saisir Tespril; après avoir mis ainsi en évidence tout ce qu'il faut connaître pour traiter le cas général, nous laisserons à chercher Texpression analytique la plus étendue des raisonnements et des méthodes exposés dans un cas spécial. On aura de la sorte à traitei des questions d'algèbre faciles en elles-mêmes, car la voie pour arriver au résultat sera bien indiquée à l'avance, et aucun autre exercice ne paraît plus profitable pour arriver à connaître et à employer avec silreté l'instrument du calcul algébrique. Nous pensons aussi qu'on parviendra par là à mieux saisir et conserver dans son esprit les diverses propositions dont nous allons nous

(*) Nous insérons ici une Note Sur la théorie des polynômes homogènes du second degré extraite de l'Ouvrage indiqué de Gerono et Rognet. Celte Note n'est pas signée et porte seulement la mention : «d'après M. Hermite »; mais Doas savons qu'elle a été rédigée par Hermite. Quoiqu'elle soit surtout intéressante au point de vue de l'enseignement, il nous a paru qu'elle méritait d'être reproduite. E. P.

occuper. Comme elles reposent en grande partie sur quelques propriétés des quantités qui se présentent dans la résolution d^un système d'équations du premier degré à plusieurs inconnues, nous commencerons par rappeler en quelques mots celles dont nous ferons usage.