PX4-?'Y

quand on y aura mis, au lieu de x et y, les valeurs fournies parles équations (4)* Maintenant, et sans qu'il soit besoin d'effectuer ces calculs, on doit voir qu'en raison des valeurs fractionnaires de x et yy on trouvera pour dénominateur commun de X et Y le pro-

THEORIE DES POLYNOMES HOMOGENES

duit des déterminants | . .. I et

être égal au déterminant

Ainsi ce produit doit

s Qt

qui, d'après les équations (5),

représente aussi le dénominateur des valeurs de X et Y.

A la vérité, cette démonstration n'est pas entièrement rigoureuse, mais elle met immédiatement sur la voie du théorème général que nous allons énoncer en prenant pour exemple les trois

fonctions linéaires :

ax -h by -4- c^,

Concevons qu'on y mette, au lieu de x^ y, 5,

ir=aX-+.a'YH-a'Z,

z =yX-+-y'Y-+-y'Z;

elles deviendront respectivement

(aa -H b^ - (a'a-4-67- (a'oL-hb'P-