EN FONCTION DU QUOTIENT DES DEUX PÉRIODES

Annali di Matematicay t. III (-2' série, 1869, p. 81).

On sait qu'en posant

'" = ir'

on a pour le module Ar^==y*((i)) celte expression,

OÙ la variable w entre sous forme transcendante, et j'ai observé ailleurs qu'en appliquant la formule de Maclaurin à la quantité /(i-f-(i)) pour obtenir un développement algébrique par rapport à Cl), les coefficients au lieu d'être rationnels, comme dans les diverses séries élémenlaires sinw, costo, log(i -hw), contiendront la transcendante numérique

M'élant proposé de calculer les premiers termes, j'ai été conduit à un autre développement également algébrique, mais où les coefficients sont purement rationnels, comme on va voir.

4go OEUVRES DE CHARLES HERMITE.

Partant des formules données par Jacobidansles-Ftt/idam^/i/a, § 29, et où Von fait

/ v/i-isin*

savoir