LETTRE DE M. HERMITE A M. BRIOSCHI

Journal de C relie j t. 63, 1864, p. 3o.

« En appelant, comme vous le faites (*), U la forme cubique proposée, H le hessien, R le covariant du sixième degré, et

rfH

dV.

le covariant du neuvième de^ré que vous avez à bien juste litre introduit dans la théorie, j'ai remarque (ju'il est décomposable en facteurs linéaires et que tous ses invariants sont des puissances du discriminant de U. On le prouve au moyen d(î l'expression corresiMmdante à la forme canonique Ij = x-^ -i-y^ -i- z^ -^ 6/xyZn qui

abstraction faite d'un facteur numérique, R «'tant le discriminant.

>» iJ'une manière analof^ue, en ajoutant aux troi.s contra\ariants

cpie M. Cayley désigne ainsi, P[', (^U, FL, le contra\ariant du

< ') Comptes rendus de r Académie des Sciences, i. L\I, i8f)3 (1), p. :\o\. H. — II. 1.;

290 OEUVHËS DE CHARLES HKRMITK.

neuvième degré

dPU dl'V dPV

d^ dr, dX,

rfQU ^QU e/QU

d\ di, dX.

dY\} rfFU dY\}

d\ dr, d-

on parviendra, si l'on supprime un facteur numérique, à

d'où résultent les mêmes conséquences que pour 6.

» Mais la valeur de û sous forme de déterminant suggère naturellement d'appliquer votre méthode à la relation PU = o en multipliant par

di rfi) </;

ce qui donne

Ui = 3(Qi: </FU -aFU rfQU)/'a '"''^'

rfPU\

SOUS la condition admise PV == o.

» ElVectivemenl il est aisé d'ohlenir

i2i= FU(QU)*— -iTcFU QU)«-+- R(FU)».

T étant Tinvariant du dixième ordre et R le discriminant. Faisant donc

on aura

/fU

dPV\

tl=(FU)V«*-'2T5«-hR et, par suite,

rfPU

rfPU e/PU

/5* — aT-««-+-R

Mais le point le plus essentiel est d'obtenir Texpression de û* en