LETTRE DE M. HERMITE A M. BRIOSCHI. 29I

fonction rationnelle et entière des covariants et contravariants, ainsi que vous Tavez fait à Tégard de 6' et des trois covariants. Voire méthode qui emploie les quantités Sab^ T^^de M. Aronhold mayant entièrement échappé, voici celle que j'ai suivie. J'ai pris pour point de départ les expressions canoniques données par M. Cayley

Pl=-/(t«^V-HC»)^(4/'-i)£TiC = o, FU=-4(i-h8/»;(Vî:' -+-;'£' -H $»V)

d'où Ton tire, en faisant

(o = 1-1-8/», i— AI*

^.;,^Ç.ç.+ ç.V = __LFU + l=i^(QU)«,

de sorte que le résultat cherché s'obtiendra en calculant le discriminant de l'équation du troisième degré

t'-r- '-y'QV + t\--r!-FV+ '~'f^'(QU)«1-<-4(QU)» = o. Ou eu faisant

OU a la transformée plus simple

(0 Ct> lu*

vi Ton en déduit, abstraction faite d'un facteur numérique,

= — JFU(QU)^~2(i — -Ao/»— 8/6;(FUQU)»-+-a)>(FU)»l, t't par suite le résultat ci-dessus.

» Peut-être ne serait-il pas sans intérêt de rapprocher la substitution précédente de la vôtre appropriée à l'équation PU = o, el aussi d'envisager, à la place des équations L= o et PU = o, celles-ci

aV -^ bUV = o, aPU-h6QU = o. »

Paris, -21 février i863.