LX

On a de plus

cl Ton en conclut l'équation du second ordre

— XX—j^ -4-2/lU«=0.

dx'^ ' dx

2. L'équation U„=o a toutes ses racines réelles; ces racines sont en valeur absolue comprises entre les limites — et l/ — ; •

e'^'Ufidx est nulle, quel que soit n, sauf

/i = o, et la suivante / e~^*Vn {]„' dx est nulle quand n est diffcrenl de //. I^our n = fî', on a

/ e-^'l :*rfir = 2.4.6.. .2/1. /îr.

4. Tout polynôme entier F(x) du dejçré n peut être exprimé ainsi

les quantités Aq, A,, ... étant des constantes. 11 suffît, en effet, de remanpier qu'on a pour une puissance quelconque

et en général il en est de même de toute fonction F(:r) en prenant

A„= ! -f <?--'U«F(x)e/ar.