D, = 25AB-M6C

N =DΗ ioABD,-+-9B«D,

j'ai donné au paragraphe X, pour les conditions de réalité des cinq racines, ces trois criteria :

D > o, BDi < o, N < o,

qui sont du huitième, du vingtième et du vingt-quatrième ordre, et l'on a vu que, les conditions B >• o, D| <! o ne pouvant jamais avoir lieu simultanément, le second critérium donne à la fois B<;o, D|>-o. Or il est bien remarquable que le théorème de Sturm, appliqué à l'équation en X, reproduise exactement les mêmes résultats, et c'est ce que je vais établir avant de donner le procédé qui conduira à des criteria d'un ordre moins élevé. Voici d'abord, en posant avec M. Sylvester