DÉVELOPPEMENT EN SÉRIE DES INTEGRALES ELLIPTIQUES

en posant cette égalité, où l'exposant n est entier, P un polynôme entier en x, A et B des constantes, savoir :

f ' = Pv/(i — ^«)(i — /:*^*)

Jo v/(i-.rM(i — A:*^«

on aura

Une seconde propriété consiste en ce que les polynômes a» et ^n sont les dénominateurs et numérateurs des réduites de la fraction continue (*)

représentant le quotient

/il — ^*)(i — /.-^j-^*)

/•' dr

Introduisons, au lieu du module, la quantité Xr+ -r =2e, et posons

(^) Cctle assertion n'est exacte qu'à des facleuri numériques prés. Si Ton

P désigne par ^p la /i'»"« réduite, on a

" i.6.ô...àn H-i ^''

on aura ces relations,

2/16—; 1 j^ — •2n(/i-+-i)Brt = ('2n-t-i)* — :; — >

ae a£ as

et eiilin les deux équations simultanées linéaires que voici :

d^n , m^d^Xft d\n / ^.