MODULE DBS TRANSCENDANTES ELLIPTIQUES

au cas le plus simple où l'on suppose « = i, fc = i, donne pour conséquence que le développemenl suivant les puissances de s de l'expression

ne contient que les termes dont l'exposant est ^ 2mod4*

SUR L'INTÉGRALE Cj^d^

Annali di Matematica, t. Ilf (2* série, 1869, p. 83).

En supposant le radical y^i — x'^ pris avec le signe +, on prouve aisément que l'on a la valeur

dx

j (a — 3c)\J \ — x'^ yja^ — i

le second membre ajant le même signe que a dont la valeur absolue doit être supérieure à l'unité. Mais ce résultat suppose a réel, et, si l'on fait en général a = A + By/ — 1, le signe du radical y^a^ — I se détermine par la condition qu'en posant

, =aH-bv/— I,

a et A aient le même signe, ou encore que b et B soient de signes contraires, l'une de ces conditions entraînant l'autre.