H-BX

on pourra immédiatement obtenir 0, en faisant dans ç, en premier lieu :

To =(a8-PY)(a-+-pG)«-«,

T, = (ao — Py) (a -+- pG)«-»(ï H- 06),

1 T„-, = (a8 - Py) (ï -+- SG)«-«,

50I/5 /a condition qu'après les développements on remplace G' par (5,, ûftf manière à parvenir à des expressions linéaires en ^91 ^1 j • • •» G/1-2 ; ^'i second lieu, et pour ce qui concerne T, la valeur à substituer se déduira de la relation

/iaT-+-(A — i)6To-+-(/i — i) cTt-+-...-+-a^T„-,H- /iT„-, = nAGH-(n — i)BGo-h(/i — 2)CGt -+-. . .H- 2GGn-j -4- He„-,.

On remarquera la liaison qu'élablit cette proposition entre les deux groupes d'indéterminées To, T|, . . ., ï«2, Gq, G|, . . ., ^n-ij et le rôle entièrement séparé de l'indéterminée T. Ces relations (2), indépendantes des coefficients a^ b, . . .^ g, h, représentent précisément ce que M. Sylvester a nommé une substitution congredie n te avec la substitution binaire

j x — ax'-^- py,

et le sens qu'on doit attacher à cette expression se trouvera nettement fixé par cette proposition :

Désignons respectivement par S et {S) les substitutions (3) et {i)\ si l'on obtient S en composant deux substitutions analogues S', S*', de sorte qu'on ait