L'ÉQUATION MODULAIRE DU HUITIÈME DEGRÉ

I^xtrait d'une Lettre adressée ù M. Brioschi (Annali di Matematica para cd applicata^ t. II, iBSg, p. jg).

« J'ai entrepris le calcul de la réduction de l'équation modulaire du huitième degré au septième, et \oici le résultat définitif auquel je viens d'être amené. Soit fait, en introduisant la variable <«>(*), w = ^( w)î les huit racines seront

/w H- i6m\ 9(711)) et ç ( j,

le nombre entier m étant pris suivant le module 7. Or, en prenant, en premier lieu,

[/co-f-ir».->;\ /u)-^ ifi.ox'i r /w4-i6.4\ /(o-hi().r>\i ? [—^) - ? {—^-)\ [? (-^) - ? ( -— ) J

et, en second lieu,

(') Voir C. /?., t. XLVI, p. 5io.

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(le<;;ré. Les travaux de ces deux savants géomètres ont ainsi ouverH une voie plus facile pour arriver à la résolution de l'équation générale du cinquième degré que celle que j'avais suivie en prenant! pour point de départ la réduction de Jerrard à la forme

et c'est en suivant cette nouvelle direction que j'espère plus lard pouvoir y revenir pour contribuera en faire l'étude approfondiequ'elle demande.