LETTRB ADRESSÉE A M. LIOUVILLE. II

zéro et K le premier membre, on aura

et, par conséquent,

2 V '^ ' ' ~ -^i I — 7*« ~ ^ I — çr2/' ' Soit

^i(n) représentera la somme de tous les diviseurs de n dont les conjugués sont impairs etT|(/i) la somme de tous les diviseurs moindres que y^/i et qui ne sont pas de même parité que leurs conjugués. Ainsi pour n impair, 4>i (/i) coïncidera avec la somme de tous les diviseurs que M. Kronecker nomme ^{n), eiWi(n) sera nul. Cela étant, Téquation

donnera ce nouveau théorème où n est quelconque :

» Je considère en second lieu le produit des développements de H(z) et de la dérivée de cosamz, à savoir :

ll{z) = '3L\/q sinar — ay çr» sin3a7 -f- 2^7*» siiij^ — . . .,

)/kk'K^ H(z)St(z) s/q . '^}/P . ., :V^ . r

En opérant de même on trouvera

et, si l'on pose